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Etude de signe

Posté par Profil Ramanujan 19-08-19 à 19:01

Bonjour,

Je n'arrive pas à étudier le signe de f'(x)=nx^{n-1}-1 sur [0,1]

Posté par
alb12re : Etude de signe 19-08-19 à 19:41

salut, voir la parite de n ?

Posté par Profil Ramanujanre : Etude de signe 19-08-19 à 19:48

Je ne vois pas en quoi la parité serait utile ici

J'ai essayé au brouillon mais je n'aboutis à rien.

Posté par
malou Webmasterre : Etude de signe 19-08-19 à 19:50

Ramanujan, tu ne vas pas recommencer à scinder tes exercices et tes questions à travers les différents sites
voir ici

Posté par
carpediemre : Etude de signe 19-08-19 à 20:18

Ramanujan @ 19-08-2019 à 19:48

Je ne vois pas en quoi la parité serait utile ici

J'ai essayé au brouillon mais je n'aboutis à rien.
et bien tu prends un grapheur et tu trace la courbe pour différentes valeurs de n ...

un peu d'initiative que diable !!!

Posté par Profil Ramanujanre : Etude de signe 19-08-19 à 20:50

Du coup j'a tracé sur Geogebra mais le signe n'est pas constant

Je voulais montrer que \forall x \in [0,1] \ x^n-x \leq 0 en utilisant une étude de fonction.

Donc j'ai posé f(x)=x^n-1 donc f'(x)=nx^{n-1}-1

Mais je ne comprends pas l'erreur

Posté par
lionel52re : Etude de signe 19-08-19 à 21:00

Tu ne sais pas résoudre nx^(n-1) = 1?
Programme terminale

Posté par
lionel52re : Etude de signe 19-08-19 à 21:02

Et franchement une étude de fonction pour déterminer ce signe.... A un moment je vais pas démontrer que 1+1=2 avec les integrales doubles

Posté par Profil Ramanujanre : Etude de signe 19-08-19 à 21:08

n x^{n-1}=1 \Leftrightarrow \ln(x) = \dfrac{1}{n(n-1)}  \Leftrightarrow x=\exp \dfrac{1}{n(n-1)}

Posté par Profil Ramanujanre : Etude de signe 19-08-19 à 21:08

lionel52 @ 19-08-2019 à 21:02

Et franchement une étude de fonction pour déterminer ce signe.... A un moment je vais pas démontrer que 1+1=2 avec les integrales doubles


Quelle est la méthode la plus simple et la plus rapide ?

Posté par
alb12re : Etude de signe 19-08-19 à 21:33

celle que l'on trouve sans aide

Posté par
FLEURISTINre : Etude de signe 19-08-19 à 21:36

Dit-elle en souriant...

Posté par Profil Ramanujanre : Etude de signe 19-08-19 à 21:51

La récurrence est la méthode la plus simple mais je pense qu'il existe d'autres méthodes mais je ne vois pas. L'étude de fonction ne donne rien.

Posté par
alb12re : Etude de signe 19-08-19 à 22:05

@Ramanujan
tu devrais jouer franc jeu et indiquer que tu as poste ailleurs la meme question.
Tu ne trouveras pas toujours des pigeons pour te repondre.

Posté par
lionel52re : Etude de signe 19-08-19 à 22:15

Ramanujan @ 19-08-2019 à 21:08

n x^{n-1}=1 \Leftrightarrow \ln(x) = \dfrac{1}{n(n-1)}  \Leftrightarrow x=\exp \dfrac{1}{n(n-1)}




EUH....

Posté par
lionel52re : Etude de signe 19-08-19 à 22:16

Sinon
x(x^{n-1}-1) =x(x-1)(...)

Posté par Profil Ramanujanre : Etude de signe 19-08-19 à 22:53

Ok merci Lionel. Je vais utiliser une formule que j'ai vu dans le premier chapitre sur les calculs.

x^n-x=x(x^{n-1}-1)

Or x^{n-1} - 1 = x^{n-1} - 1^{n-1} =(x-1)  \sum_{k=0}^{n-2} x^k 1^{n-k-2} = (x-1)\sum_{k=0}^{n-2} x^k

Donc x^n-x= (x-1) \sum_{k=0}^{n-2} x^{k+1} =(x-1) \sum_{j=1}^{n-1} x^{j}  \leq 0   car x-1 \leq 0

Posté par
carpediemre : Etude de signe 19-08-19 à 23:18

franchement !!!

Ramanujan @ 19-08-2019 à 21:51

La récurrence est la méthode la plus simple mais je pense qu'il existe d'autres méthodes mais je ne vois pas. L'étude de fonction ne donne rien.
ça m'étonnerait qu'un collégien connaisse la récurrence

il est trivial que si 0 < x < 1 alors pour tout réel positif k 0 < kx < k

et il suffit :

a/ de prendre k = x
b/ de réitérer

Posté par Profil Ramanujanre : Etude de signe 19-08-19 à 23:23

carpediem @ 19-08-2019 à 23:18

franchement !!!

Ramanujan @ 19-08-2019 à 21:51

La récurrence est la méthode la plus simple mais je pense qu'il existe d'autres méthodes mais je ne vois pas. L'étude de fonction ne donne rien.
ça m'étonnerait qu'un collégien connaisse la récurrence

il est trivial que si 0 < x < 1 alors pour tout réel positif k 0 < kx < k

et il suffit :

a/ de prendre k = x
b/ de réitérer


Ah oui en effet, il suffit de multiplier par x qui est positif donc ça ne change pas le signe de l'inégalité.

Faisable en 1 ligne et niveau collège

Posté par
carpediemre : Etude de signe 19-08-19 à 23:25

même s'il est vrai qu'un raisonnement rigoureux peut nécessiter une récurrence ...

sinon la suite géométrique n \mapsto x^n avec 0 < x < 1 est (strictement) décroissante ...

Posté par Profil Ramanujanre : Etude de signe 19-08-19 à 23:49

Ramanujan @ 19-08-2019 à 22:53

Ok merci Lionel. Je vais utiliser une formule que j'ai vu dans le premier chapitre sur les calculs.

x^n-x=x(x^{n-1}-1)

Or x^{n-1} - 1 = x^{n-1} - 1^{n-1} =(x-1)  \sum_{k=0}^{n-2} x^k 1^{n-k-2} = (x-1)\sum_{k=0}^{n-2} x^k

Donc x^n-x= (x-1) \sum_{k=0}^{n-2} x^{k+1} =(x-1) \sum_{j=1}^{n-1} x^{j}  \leq 0   car x-1 \leq 0


Sinon j'aime bien cette méthode mais c'est plutôt niveau L1.

Posté par
carpediemre : Etude de signe 20-08-19 à 00:03

bof à peine première ... quand on connait la (somme des termes d'une) suite géométrique ...

Posté par Profil Ramanujanre : Etude de signe 20-08-19 à 00:11

carpediem @ 19-08-2019 à 23:25

même s'il est vrai qu'un raisonnement rigoureux peut nécessiter une récurrence ...

sinon la suite géométrique n \mapsto x^n avec 0 < x < 1 est (strictement) décroissante ...


Oui u_n = x^n

\dfrac{u_{n+1}}{u_n} = x <1 donc u est strictement décroissante.

Posté par
lionel52re : Etude de signe 20-08-19 à 00:19

Apres ca revient à prouver que si un<un+1 pour tout n alors u0<un au fond y a toujours de la récurrence cachée quelque part

Posté par
malou Webmasterre : Etude de signe 20-08-19 à 07:17

alb12 @ 19-08-2019 à 22:05

@Ramanujan
tu devrais jouer franc jeu et indiquer que tu as poste ailleurs la meme question.
Tu ne trouveras pas toujours des pigeons pour te repondre.


on est d'accord
cette pratique est inacceptable, car récurrente
idem dans un autre sujet, tout ça après 1 seule soirée de reprise sur notre site
il passe sa vie à demander des questions sur un site pour aller donner la réponse sur l'autre site
Aucun intérêt à laisser poursuivre ce genre de pratique.

Posté par
alb12re : Etude de signe 20-08-19 à 11:46

le multipost etant interdit il a trouve la parade, le multisite:
poser la meme question sur plusieurs sites.
Que de temps perdu et quelle mediocre methode de travail !

Posté par
carpediemre : Etude de signe 20-08-19 à 12:11

et ben dis donc !!! multirécidiviste ... et sur des propriétés élémentaires de lyçée ...

et tu veux faire prof ???

Posté par
alb12re : Etude de signe 20-08-19 à 14:24

il faut esperer que ses eleves ne tombent pas sur ses multiples posts !
Sur le net rien ne se perd !

Posté par
malou Webmasterre : Etude de signe 20-08-19 à 15:06

il faut espérer qu'il n'y ait jamais d'élèves....
rare de dire ça, mais faut se rendre à l'évidence là....

Posté par
alb12re : Etude de signe 20-08-19 à 15:53

vu le peu de consideration qu'ont les profs dans la societe, je lui conseillerais de rester ingenieur.

Posté par
lakere : Etude de signe 20-08-19 à 16:34

Bien d'accord. Professeur est devenu un métier de chien.

Je pense souvent à l'époque (révolue et pas si bénie que ça) où l'instituteur et le curé étaient des personnalités respectées.

Posté par
carpediemre : Etude de signe 20-08-19 à 16:57

il faut dire qu'au sortir de la guerre c'était quasiment les deux seules personnes instruites ...

un bon plombier, un bon maçon et de façon plus générale tout bon artisan est tout aussi respectables qu'une fonction "intellectuelles" (médecin, notaire, enseignant, ...) et il me semble même qu'un bon maçon ou plombier est plus utile (et même nécessaire) qu'un ingénieur ...

quant à l'enseignant, ne remplissant plus sa fonction (bien malgré lui) il ne peut qu'être dénigré ...d'autant plus quand l'administration (la haute surtout) n'a qu'une volonté : s'en débarrasser: volonté libérale (la mauvaise) à la privatisation, la concurrence, ... et réforme depuis 30 ans à ne produire que des c... imbéciles qui ne peuvent que tomber dans le panneau d'une communication démagogique ...


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