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Étude de signe et position relative
Bonsoir 
j'ai un exercice à faire et je rencontre plusieurs difficultés, j'aurais besoin d'un coup de main svp
Voici l'énoncé
On considère les fonctions f et g définies sur R par f(x) = 3x ^ 2 - 5x + 3 et g(x) = 5 - 2x .
On note Cf et Cg les courbes représentatives de f et de g.
On cherche à déterminer les positions relatives de Cf et de Cg c'est -à-dire que l'on cherche à déterminer sur quel(s) intervalle(s), Cf est au-dessus de Cg et sur quel(s) intervalle(s), Cf est au-dessus de Cg
1. A l'aide de votre calculatrice graphique, conjecturer la position relative des deux courbes.
2.On pose h la fonction définie sur R par h(x)=f(x)-g(x)
a. Étudier le signe de h
b. En déduire les intervalles pour lesquels f(x) supérieur ou égal à g(x)
c. Conclure sur la position relative de Cf et Cg
J'aurais voulu commencer la première question est donc tracer le graphique avec ma calculatrice mais je ne comprends pas car elle me met « erreur de condition » sauriez vous pourquoi ? Car ça me bloque pour commencer 🙁
bonjour,
je ne peux pas t'aider pour ta calculatrice, mais tu peux dessiner les courbes sur geogebra, par exemple ...
si tu ne peux pas, je peux le faire et poster le graphique pour toi ....
Merci de votre réponse ! Du coup j'ai réussi à tracer les graphiques, par contre nous n'avons pas fais de cours sur les positions relatives ma prof nous a dis de faire des recherches etc.. et que nous travaillerons ensuite dessus en classe
Je vais essayer de regarder une vidéo puis je vous redis car là je ne comprend pas ce que représente les positions relatives
etudier la position relative d'une courbe par rapport à une autre, c'est dire laquelle est au dessus de l'autre, et pour quel intervalle.
dans ton énoncé, on te donne la démarche à suivre :
poser h(x)= f(x) - g(x), et étudier le signe de h(x).
Pour les 2 courbes, j'obtiens pour F(x) une parabole tournée vers le haut et pour G(x) une droite
Mais pour la conjecture je ne vois pas vraiment
Oui je pense que je dois soustraire les 2 fonctions mais on pose f(x)-g(x) seulement à la deuxieme question
question 1 :
tu as tracé la parabole et la droite.
est ce que la droite est toujours au dessus de la parabole ? non, alors, quand est elle en dessous de la parabole ? pour quelles valeurs de x ?
ou plutot,
pour quelles valeurs de x la parabole est elle en dessous de la droite ? (c'est plus facile comme ça). 
Ah oui je vois merci, mais je n'ai pas réussi à tracer les 2 courbes en même temps j'ai dû supprimé la première afin de faire la 2 eme, je peux entrer les 2 ?
c'est ça :
la parabole est en dessous de la droite pour x appartient à ]-0,5 ; 1,5[
c'est parfait.
la parabole est au dessus de la droite pour ...... vas y !!
Génial !
Alors, la parabole est au dessus de la droite dans l'intervalle ]-infini;-0,5[U]1,5;+infini[
?😊
h(x) = (3x² - 5x +3 ) - ( 5 - 2x)
(quand tu écris une différence, n'hésite pas à la noter avec les parenthèses pour éviter une erreur de signe..)
rectifie ta réponse !
Ah oui mince du coup le moins devant l'es parenthèse changent les signes
Cela donne h(x)=3x^2-3x-2 ?
Merci beaucoup, pouvons nous continuer demain en début d'après midi ou fin de mâtiné car il est tard ?
Passez une bonne soirée 😊
Bonjour !
Du coup j'ai calculer le discriminant qui est égale à 33 delta>0 donc 2 racine ensuite avec la formule je trouve
x1= 3-racine de 33 /6
X2=3+racine de 33/6
Ça tombe sur des nombres avec bcp de chiffres après la virgule, donc je pense laisser la valeur exacte dans le tableau de signe
Cependant je ne comprend pas trop comment dresser mon tableau car il y a 2 courbes.. je n'ai jamais fais auparavant
Je crois que à x1 et x2 ça sera 0 mais la suite je ne sais pas s☺️
bonjour,
oui, c'est correct
tu as trouvé les deux racines
x1 = (3 - 
33)/6
et x2 = 3 + 33) / 6
(avec des parenthèses, c'est mieux !)
garder les valeurs exactes, c'est très bien. Tu donneras une valeur approchée plus tard.
ce sont les racines de h(x) : il n'y a qu'une seule fonction, là !
fais ton tableau de signes de h(x).
vas y !
oui ! c'est très bien
à présent, pour la question 1b, lisons ton tableau :
h(x) < 0 pour x ds ]x1 ; x2[,
et h(x) > 0 pour ......
Mais je ne vois pas comment en déduire les intervalles pour lesquels f(x) est supérieur ou égal à g(x)
garde le fil des questions en tête !
h(x) = f(x) - g(x)
h(x) >0 equivaut à f(x) - g(x) > 0
donc à f(x) > g(x) n'est ce pas ?
tu sais terminer à présent ?
n'oublie pas de faire le lien avec ta conjecture (en calculant les valeurs approchées pour x1 et x2), OK ?
je pars chercher mon petit-fils : je reviens ce soir.
Voilà ce que j'ai trouvé
2b)
F(x)>_g(x). Équivaut à h(x)>_0
Lorsque X appartient à l'intervalle ]-infini;(3-racine de 33)/6]U[(3+racine de 33)/6;+infini[
Quand x appartient à cette intervalle f(x)>_g(x)
Nos résultats sont cohérents avec notre conjecture car
•3-racine de 33/6~0,45 contre 0,5 à la question 1
•(3+racine de 33)/6~ 1.45 contre 1,5 à la question 1
Je ne sais pas trop comment procéder pour la dernière
2b)
oui, ce que tu écris est correct.
puisque h(x)= f(x)-g(x) , l'étude de signe de h(x) nous permet de dire que :
f(x) < g(x) pour x appartient à ]x1 ; x2[ (je mets x1 et x2 pour aller plus vite )
f(x) > g(x) pour x appartient à ]-oo ; x1[U]x2 ; +oo[
f(x) = g(x) pour x = x1 ou x=x2.
2c.
quand f(x) < g(x), Cf en dessous de Cg, donc pour x dans ]x1 ; x2[
quand f(x) > g(x), ....
quand f(x) = g(x), ....
etc..
ce qui est cohérent avec la conjecture de la q1, puisque x1 environ égal à -0,45 et x2 environ egal à 1,45.
OK ?
tu as d'autres questions ?
Ok, merci beaucoup j'essaye de faire la 2c demain midi ou après les cours et je vous envoie pour être sur ☺️
A demain ! Passez une bonne soirée
Finalement j'essaie de faire ça là il n'est pas encore très tard
Par exemple
lorsque que f(x)=g(x), les 2 courbes se coupent
Lorsque f(x)>g(x) qui équivaut à h(x)>0
, f(x) est au dessus de g(x)
Lorsque f(x)<g(x) qui équivaut à h(x)<0 f(x) et en dessous de g(x)
Faut il rajouter d'autre information pour décrire la position relative des courbes ?
Ou faut il aussi émettre la possibilité inférieure/supérieur ou égal pour chacune ?
😊
il y a très peu à ajouter pour la 2c, je pense que tu sauras terminer.
mais si tu veux poster demain, pas de problème
as tu compris le sujet ?
1. conjecture à partir de la lecture graphique.
2. etude du signe de (f(x)-g(x) )
3. lien entre le signe de (f(x)-g(x) ) et la position relative des courbes.
C'est clair pour toi ?
Oui je pense que c'est clair grâce à vous je vois l'enchaînement et lien entre les questions. Cependant je ne vois pas ce que je dois rajouter pour la 2c
Milles mercis !
pour la 2c, j'ai mis des pointillés : à toi de compléter.
2c.
quand f(x) < g(x), Cf en dessous de Cg, donc pour x dans ]x1 ; x2[
quand f(x) > g(x), ....
quand f(x) = g(x), ....
etc..
ce qui est cohérent avec la conjecture de la q1, puisque x1 environ égal à -0,45 et x2 environ egal à 1,45.
Oui j'ai vu j'ai compléter dans mon message de 20h33 en vous posant des questions je ne sais pas si vous l'avez vu
Je vous demandais si ce que j'avais compléter était suffisant etc
ah excuse moi, je n'avais pas vu ton message de 20h33.
ce que tu as écrit est très bien.
Je pense que tu as tout compris
Génial!
Merci beaucoup, est ce que je dois rajouter les intervalles pour la 2c ou ce n'est pas nécessaire ?
Vous avez été d'une aide précieuse je vous en remercie !😊
perso, je preciserais les intervalles en 2c), puisqu'apres tu fais le lien avec la conjecture.
mais, c'est juste comme tu le sens
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