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Etude de suite
Bonjour je viens vous demander de l'aide car je reste bloqué sur une question d'un exercice de maths. Voilà il faut montrer que quelque soit n appartenant a N*, l'équation (En):"x^n+x-n=0" possède une unique solution positive que l'on notera u(n) et il faut montrer que quelque soit [n]supegal[/2], [1]infegal[/un infegal[/n]].
J'ai remarqué que si n était paire alors (En) possédait 2 solutions dont une seule était positive et que si n était impaire (En) possédait une unique solution qui est positive.
Pour essayer de montrer l'encadrement j'ai essayé d'effectuer une récurrence mais sans succès.
Merci d'avance.
salut
i) existence : étude de fonction
ii) pour montrer que Un>n, calcule calcule n^n + n - n ... si c'est positif c'est que Un < n
ba si
f(x)=x^n+x-n
f'(x)=nx^(n-1)+1
donc pour x positif, f'(x)>0 et f est strictement croissante
f(0)=-n < 0
lim f(x) = +oo
f est continue donc par le th des valeurs intermédiaires, il existe un unique Un tel que f(Un)=0
+oo
Je suis d'accord avec vous c'est également ce que j'avais fait mais le fait de ne rien savoir sur x m'avez bloqué. Merci bien. Par contre je vois pas bien pourquoi si n^n+n-n est positif alors un<n.
bonsoir,
tu peux simplement étudier la fonction
elle est continue, croissante sur R+,
d'aprés le théorème des valeurs intermédiaires s'annule une fois et une seule sur R+
si s'annule entre 1 et n
si s'annule en 1
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