Bonjour,
Soit (Un) la suite définie par U0=0,7 et, pour tout enter naturel n appartenant à N on a Un+1=(3Un/(1+2Un))
1. On considère la fonction ƒ définie sur [0;+infinie[ par f(x)=(3x/(1+2x))
a. Étudier les variations de f sur [0;+infinie[.
j'ai dérivée la fonction et j'ai trouvé 3/(1+2x)2. On sait que 3 est strictement positif comme (1+2x)2 donc f est strictement croissante sur R
b. En déduire que si x appartient[0;1], alors f(x) appartient [0; 1]
je n'y arrive pas, pouvez m'indiquer la manière de faire svp
Merci
Bonjour
si tu n'es pas convaincue, fais un tableau de variations de ta fonction sur l'intervalle [0 ; 1]
Bonjour,
"mais Il faut juste dire ca?"
non, il faut écrire explicitement les valeurs de f(0) et de f(1) bien entendu !
(ou faire un tableau de variations avec ces valeurs explicitement écrites)
Bonjour merci a tous pour vos reponses j'ai fais un tableau de variation : (c'est l'image)
Jai aussi traité les autres q°
(Il fallait montrer par recurrence que 0<=Un<=Un+1<=1 je lai montrer grace au fait que f est croissante et donc qu'elle conserve l'ordre) ensuite il faut calculer la limite de Un et j'ai calculer la limite de f(x) lorsque x tend vers l'infinie et j'ai trouvé 3/2. C'est correcte ?
(Je ne sais pas vrm comment calculer la limite de Un)
Merci de votre aide
avec l'énoncé exact des questions suivantes on pourrait te répondre (à quoi diable peut bien servir la limite de f(x) quand x tend vers l'infini ?? sachant que tous les Un sont < 1 !)
et puis invoquer sans détails la croissance de la fonction pour "justifier" (sic) que la suite est croissante c'est "léger" (donc faux)
on n'a pas Un+1 = f(n) mais Un+1 = f(Un)
et donc la croissance de la suite est l'étude de Un+1 - Un = f(Un) - Un = ...
un contre exemple de fonction croissante sur [0; 1] donnant une suite décroissante par Un+1 =f(Un)
(illustration de Un+1 =f(Un ) par renvoi de l'ordonnée f(Un ) en abscisses via la droite y = x)
Bonjour Duplombenor
Je pense qu'il y'a une manière plus facile d en déduire que si x appartient à [0 ;1] alors f(x) appartient à [0;1]
Il faut juste calculer f(0) et f(1) et voir si les résultats appartiennent à l'intervalle [0;1]
Non,
il est ici nécessaire de prouver aussi que la fonction est monotone (ici croissante) dans [0; 1]
contre exemple :
f(0) = 0, f(1) = 1 mais pour x dans ]0.5; 1[ f(x) > 1
salut
j'y vais aussi de mes remarques :
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :