bonjour,

je vais te donner quelques indications qui t'aideront peut-etre.


d'abord nous allons etudier la fonction f(x). elle est definie pour -,1/2 : 1/2,+ et sa derivee s'annule pour x=0 et x=1 . elle est donc decroissante de 1/2 a 1 et croissante de 1 a +. ceci n'a d'interet que pour nous montrer graphiquement qu'elle est minoree par 1;
si nous faisons le calcul on trouve : U1<U0 ; U2<U1 et pour Un+1 - Un = Un(1-Un)/(2Un-1)

or Un est >0  Un>1 donc 1-Un est<0 et puisque Un>1 , 2Un > 2 >1  donc 2Un-1 >0 on peut en conclure que Un+1 - Un <0 donc la serie est decroissante.

voila quelques elements qui t'aideront peut etre
a plus tard

Merci! seuleument j'arrive pas à trouver :
Un+1 - Un = Un(1-Un)/(2Un-1)??
merci d'avance!