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Etude de suites et integration
Bonjour, afin de préparer ma rentrée en cpge, les profs nous ont envoyé des travaux d'été en maths. J'aimerai solliciter votre aide pour une question que je n'arrive pas à faire depuis 2 jours. Voici l'énoncé de la question et des questions précédentes afin de vous donner des indications :
2) a) pour n appartient N on pose . Calculer U0 et U1
b) demontrer que Un + Un+2 =
c) demontrer que et en deduire la limite Un
Voici la question qui me pose problème :
3) pour n appartient N, on pose An=
a) demontrer que an = U0 + (-1)nU2n+2
Pour l'instant, j'ai utiliser une reccurence :
J'ai prouvé l'initialisation puis pour l'hérédité, je bloque. Je vous fais part de ce que j'ai écrit :
Ak+1 =
= Ak +
par hypothése de reccurence et ensuite je ne sais plus dutout quoi faire. Pouvez vous m'aiguiller s'il vous plait ?
Merci beaucoup, bonne journée
Oui c'est ce que j'ai fait ducoup ca donne : Ak+1 = U0 + (-1)kU2k+2 +
Mais comment passer de cette expression à ak+1 = U0+(-1)k+1U2k+4 ?
J'ai pensé à factoriser par (-1)k
Ce qui donne ak+1 = U0 + (-1)k ( U2k+2 + et ensuite l expression
me fait beaucoup penser à la question 2)b) qui disait que Un + Un+2 =
mais je sais pas dutout s'il y'a un rapport à cela. Ensuite je suis à nouveau coincé.
la relation de la question 2b/ donne une récurrence sur deux rangs (ou encore entre deux rangs consécutifs de même parité)
je pense que pour la suite a_n il faut faire de même une récurrence sur deux rangs (passer de a_n à a_{+ 2} pour utiliser 2b/
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