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Niveau Maths sup
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Etude de variation des fonctions suivantes

Posté par
CloudNine
23-01-17 à 21:24

Bonsoir,

Etudier les variations des fonctions suivantes:
f_1(x) = 2ln(\mid x \mid ) + \frac{1}{x} - x et f_2(x) = x^{x+1}

f_1(x) = 2ln(\mid x \mid ) + \frac{1}{x} - x

x-> I x I est dérivable sur R
x -> ln(x) est dérivable sur R+*
par composition, x-> ln(IxI) est dérivable sur R+*
x-> x est dérivable sur R
x-> 1/x est dérivable sur R privé de 0
On en déduit que la fonction f est dérivable sur R

la dérivé de ln(IxI) = 1/IxI
la dérivé de IxI = x / IxI
f'(x) = -1 - (1/x^2) + (x/IxI)*(1/IxI)
=-1 - (1/x^2) + x / (IxI^2)
=  -1 - (1/x^2) + 2/x

A partir d'ici, je ne vois pas comment déterminer les variations.
Merci d'avance,

Posté par
jsvdb
re : Etude de variation des fonctions suivantes 23-01-17 à 22:11

Bonsoir CloudNine

Citation :
x-> I x I est dérivable sur R  

Non, c'est faux et ça invalide la suite.

Citation :
A partir d'ici, je ne vois pas comment déterminer les variations.

Tu dois étudier le signe de l'expression en fonction de x et pour autant que l'expression soit exacte.
Tu commences donc par écrire f'(x) \geq 0 \Leftrightarrow ...

Posté par
verdurin
re : Etude de variation des fonctions suivantes 23-01-17 à 22:16

Bonsoir,
quelques erreurs.

x-> I x I est dérivable sur R*

par composition, x-> ln(IxI) est dérivable sur R*

On en déduit que la fonction f est dérivable sur R*

la dérivé de ln(IxI) = 1/x (d'ailleurs tu le calcules par la suite).


Pour continuer :

-1+\dfrac2{x}-\dfrac1{x^2}=\dfrac{-x^2+2x-1}{x^2}=-\dfrac{x^2-2x+1}{x^2}

Posté par
CloudNine
re : Etude de variation des fonctions suivantes 23-01-17 à 22:16

Bonsoir jsvdb

Ah oui, la fonction I x I n'est pas dérivable en 0.
x -> I x I  R privé de 0.



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