pour la dérivée de f, tu vois qu'il y a plusieurs façons de faire
tout dépend de comment on pose (définit) u et v

1) comme tu as fait :
f(x)= 3x-2   -  2x lnx
f(x)= 3x-2   + (-2x lnx)
f '(x) = 3 + (uv)'    ---- avec u = -2x   et v = lnx
f '(x) = 3 + (-2lnx + (-2x)/x) = 1-2lnx

2) ou encore
f(x)= 3x-2   -  2x lnx
f(x)= 3x-2   - 2x lnx
f '(x) = 3 - (uv)'    ---- avec u = 2x   et v = lnx
f '(x) = 3 - (2lnx + 2x/x) = 1-2lnx

2) en utilisant la propriété du cours : (f) ' = f '   ---- celle que je te conseille
f(x)= 3x-2   -  2x lnx
f(x)= 3x-2   - 2 * x lnx
f '(x) = 3 - 2* (uv)'    ---- avec u = x   et v = lnx
f '(x) = 3 - 2 (lnx + x/x) = 1-2lnx

----

ensuite, pour le signe de 1-2lnx, je reprends ce que tu as commencé d'écrire :

-2lnx+1 > 0  
-2lnx > -1
lnx < -1/(-2)     ===> quand on multiplie (ou divise) les membres d'une inégalité par un nombre négatif,
                                               on change le sens de l'inégalité
x < e^1/2
x < e

peut-être devrais-tu faire une révision sur les inéquations, non?

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alb12 je suis d'accord avec vous que Xcas est un puissant outil.
mais à mon humble avis, il ne doit servir que pour vérifier les résultats
- nul n'est à l'abri d'une erreur de calcul -
mais on ne doit l'utiliser que lorsque on maitrise déjà les bases.

sinon un élève peu scrupuleux de comprendre et progresser peut se contenter d'aller y piocher des résultats tout cuits , et laisser ainsi penser son professeur que le cours est acquis.
qu'en pensez-vous ?

_{ce n'est pas le cas de cindy01031999 fort heureusement.}