Niveau terminale

etude des fonction loga

Posté par SHADOW (invité) 06-03-05 à 04:53

bonjour a tous!!
je n ai pas compri cet exercice et j aimerai bien avoir un peu de votre aide pour le comprendre et le finir

enonce:

a est un nombre reel strictement positif et different de 1.La fonction logarithme de base a,note loga, est definie sur ]0;+inf[ par
logax = lnx / lna

1.On suppose a > 1
a)Calculer les limites de la fonction loga en 0 et en +inf
b)Determiner la fonction derivee de loga.En deduire son sens de variation
c)Dresser le tableau de variation de la fonction

2.On suppose 0 < a < 1
a)Etudier les limites de la fonction loga en 0 et +inf
b)Determiner la fonction derivee de loga.En deduir son sens de variation
c)Dresser le tableau de variation de la fonction

3)Dans un repere orthonormal, on note Ca la courbe representative de la fonction loga
a)Demontrer que les courbes Ca et C1/a sont symetriques par rapport a l axe des abscisses
b)Tracer les courbes C5 et C1/5

merci bcp de votre aide

Posté par SHADOW (invité)re : etude des fonction loga 10-03-05 à 01:49

bonsoir a tous!!
voila ca fai quelques jours que j ai poster ce message et je n ai toujours pas eu de reponse dc svp pouviez vous m aider?
merci de me repondre

Posté par jeffrey74 (invité)Re : fonction loga 10-03-05 à 09:42

Salut,
Où est ce que tu ne comprend pas exactement, car je veux bien te donner les réponses mais je ne suis pas sur que ca t'aide à comprendre !

Alors dis nous là ou u n'as pas compris et je tenterai de t'expliquer.

Merci d'avance.

Posté par re : etude des fonction loga 10-03-05 à 11:44

slt

1) je présume que c'est $3$ln(a)$ qui te gène !!
alors voila :
$4$\lim_{x \to 0^+} ln(x)=-\infty$
$4$\lim_{x \to 0^+} ln(a)=ln(a)$
$3$\textrm par quotient, comme a\ge1$
$4$\fbox{\lim_{x \to 0^+} log(x)=-\infty}$

$4$\lim_{x \to +\infty} ln(x)=+\infty$
$4$\lim_{x \to +\infty} ln(a)=ln(a)$
$3$\textrm par quotient, comme a\ge1$
$4$\fbox{\lim_{x \to +\infty} log(x)=+\infty}$

$4$\begin{tabular}{|c|ccccccc||}x&&0^+&&1&&+\infty\\\hline{signe}&&-&&0&&+&\\\hline{variation}&&&&\nearrow&&&&\\\end{tabular}$

2) $4$\lim_{x \to 0^+} ln(x)=-\infty$
$4$\lim_{x \to 0^+} ln(a)=ln(a)$
$3$\textrm par quotient, comme 0\le a\le1$
$4$\fbox{\lim_{x \to 0^+} log(x)=+\infty}$

$4$\lim_{x \to +\infty} ln(x)=+\infty$
$4$\lim_{x \to +\infty} ln(a)=ln(a)$
$3$\textrm par quotient, comme 0\le a\le1$
$4$\fbox{\lim_{x \to +\infty} log(x)=-\infty}$

$4$f(x)=\frac{ln(x)}{ln(a)}$
donc
$4$f'(x)=\frac{\frac{1}{x}.ln(a)-ln(x).0}{(ln(a))^2}=\frac{\frac{1}{x}.ln(a)}{(ln(a))^2}$
donc
$3$\textrm f' est du signe de ln(a) car (ln(a))^2\ge0 et \frac{1}{x}\ge0 sur ]0;+\infty[$
$3$\textrm or 0\le a\le1 donc ln(a)\le0 donc f' est strictement negatif donc f strictement decroissante$
on en déduit :
$4$\begin{tabular}{|c|ccccccc||}x&&0^+&&1&&+\infty\\\hline{signe}&&+&&0&&-&\\\hline{variation}&&&&\searrow&&&&\\\end{tabular}$

$4$f_a(x)=log_a(x)=\frac{ln(x)}{ln(a)}$
et
$4$f_{\frac{1}{a}}(x)=log_{\frac{1}{a}}(x)=\frac{ln(x)}{ln(\frac{1}{a})}=\frac{ln(x)}{-ln(a)}=-\frac{ln(x)}{ln(a)}$
on a donc :
$4$f_a(x)=-f_{\frac{1}{a}}(x)$ donc $3$\textrm C_a symetrique a C_{\frac{1}{a}} car f est impair$

pour les courbes ...

Posté par SHADOW (invité)re : etude des fonction loga 10-03-05 à 21:41

salut!
tout d abor je tien a vous remercier de m avoir preter votre aide merci bcp!!
jeffrey74 tu as raison il y avai juste un endroi ou je ne comprenai pas: c la derivee de ln(a) j avai un doute dessu car je pensai ke la derivee de ln(a) etai 1/a!!
H_aldnoer je te remerci de m avoir aider a resoudre ce prolem
merci encore

mais il y a un petit probleme pourquoi la derivee de ln(a) est egale a 0?c est peut etre le fait que a est un nombre reel strictement positif et different de 1 dc ce ki revient a deriver ln(3), par exemple, dont ca derivee est egale a 0??

merci a vous

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