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Etude des fonctions
bonsoir,
voilà mon sujet complet :
----PARTIE(I):
Soit g la fonction définie sur ]0;+
[ par : g(x)= x2-1+2ln(x),
1) calculer lim(g(x)) qd x 
+ et lim(g(x)) qd x0+.
2) a- calculer g'(x) pour tout x 
]0;+[ puis montrer que(
]0;+[, g'(x)>0.
b- Calculer g(1) dresser le tableau des variations de g.
c-Montrer que (]0;1]; g(x)
0 et que ([1;+[; g(x)
0.
--PARTIE(II):
On considère la fonction fdéfinie sur ]0;+[ par : f(x)=1+ln(x)-(lnx/x2).
soit(Cf) la courbe représentative de f dans un repére orthonormé(O;
;
) et module de=1cm
1) Montrer que lim(f(x)) qd x0+=+puis donner une interpretation géométrique de ce résultat
2)- calculer lim(f(x)) et lim(f(x)/x) (qd x tend vers+ )
(Rappel : lim( (lnx)/xn) = 0 ;(qd x tend vers + avec 
*)
3) a- montrer que (x]0;+[; f'(x)=(g(x))/(x3),
b-Montrer que f est décroissantesur ]0;1]et croissante sur [1;+[
4)-On considère la fonction h définie sur ]0;+[ par : h(x)= f(x)-x
je voudrais savoir comment est le signe de h'(x) qui est donnée précédemment en haut
(remarque je l'ai su à partir des limites aux bornes de cette fonction ).
merci par avance.
Bonjour,
Le problème se pose pour le numérateur car nous sommes sur 
+* , le dénominateur est toujours (+).
Merci.
Je ne vois pas toujours comment débloquer.
elle est fausse ta dérivée, tu dois trouver que f'(x) = g(x)/x3
et tu as déjà étudié le signe de g(x) dans la première partie.
ha oui, bon alors il faut étudier le signe de x²-2lnx-1-x3, tu as raison.
si on dérive ça donne 2x-2/x-3x², montre que c'est toujours négatif pour x>0,
ça veut dire que x²-2lnx-1-x3 est décroissant
comme h(x) au voisinage de 0 est positif et h(1)=0 on en conclut que h(x) est positf avant 1 et négatif après.
Et donc que f(x) est au dessus de la droite y=x avant 1 et en dessous après
La nouvelle dérivée a un signe pas evident aussi car 2x-3x2 n'est négatif que si x >2/3 et il faut voir entre ]0;2/3[ .
Pas evident aussi la dérivée de h"(x).
Pour moi le problème reste toujours soulevé .
Merci.
je crois le professeur nous a donnée le tableau des varions de h(x) déjà fait pour étudier la position relative de f(x) par rapport à y=x et lui a déduit le signe de h'(x) à partir d'un logiciel ( comme sine qua non) comme je l'ai fait moi aussi ; j'ai obtenu la courbe où on constate que h(x) est décroisante ses limites sont entre +infini vers -infini comme je l'ai constaté moi.
donc c'est impossible pour un élève de terminal de préciser le signe de h'(x) sue ]0;+[.
je voudrais savoir votre avis sur mes constatation.
merci.
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