on note (Un) la suite de fibonacci definie sur N par U0=U1=1et Un+2=Un+1+Un. pour tout entier naturel n, on pose Pn=Un+1/Un
on admet que les suites (un) et (Pn) sont a termes strictements positifs.
on a prouver avant que le signe de Pn+1-Pn est celui de -Pn²+Pn+1
on a noté L la racine positive du trinome -x²+x+1 et on a prouver que L=1+1/L on a ensiute montré que si xappartient [1;L] alors (1+1/x) appartient[L;2] et que si x appartient [L;2]alors (1+1/x) appartient[1;L] on en a deduit par recurrence que pour tt entier naturel naturel k, 1<P2k<L<P2k+1<2
on arrive enfin a mon problèmen considere que les suites formées par respectivement les termes de rang pair et les termes de rang impairs de la suite(Pn)
pour tout entier naturel k, on pose Vk=P2k et Wk=P2k+1
1- soit n un entier naturel  exprimer Pn+2 en fonction de Pn
en deduire le signe de Pn+2-Pn est celui de -Pn²+Pn+1
2- a l'aide de la question 1 etudier le sens de variation des suites Vet W en deduire quelles sont convergentes
3-en utilisant la question 1 montere que leur limite est solution de l'equation x=1+(x/x+1) en deduire la lim
je le sais c assez conséquent mais si quelq'un pouvait me donner quelqus pistes je les remercie d'avance