Bonjour, j'aimerais vérifier la justesse de mes réponses et faire appel à vous pour m'aider sur l'exercice suivant:

Exercice:
Soit la fonction f(x) définie par: f(x)=cos3x+cosx.

1-Étudier la parité et la périodicité de f.
2-Montrer que la courbe représentative (Cf) admet I(/2;0) comme centre de symétrie.
3-Etudier les variations de f et tracer (Cf) dans un repère (0,i,j).

NB: On pourra utiliser le fait que sin3x=3sinx-4sin³x et que cos3x=4cos³x-3cosx

Ma solution:

1- Étudions la parité et la périodicité.
          -Parité:
f(x)=cos3x+cosx
f(-x)=cos3(-x)+cos(-x)
f(-x)=cos3x+cosx=f(x)
f est donc paire, sa courbe (Cf) est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées et on peut réduire son intervalle Df₊

          -Périodicité:
T=2
f(2-x)=cos3(2-x)+cos(2-x)
f(2-x)=cos3x+cosx=f(x).
Alors f est 2 périodique, on peut réduire son intervalle d'étude à [-;] et compléter la courbe par translation.

2-Montrons que I est centre de symétrie.
Si f(-x)+f(x)=0, alors I est centre de symétrie de (Cf).
   f(-x)=cos3(-x)+cos(-x)
   f(-x)=-cos3x+cosx=-f(x)
   f(-x)+f(x)=0
Alors I est centre de symétrie de la courbe (Cf).

3- Étudions les variations de f et traçons (Cf).
          -Dérivée:
   f(x)=cos3x+cosx
  f'(x)= -10sinx+12sin³x
  f'(x)= 2sinx[-5+6sin²x].

          Signe de la dérivée:
2sinx>0 x[0;/2].
Le signe de f'(x) dépend de -5+6sin²x
Posons -5+6sin²x=0
Sinx=
x=1,15.

Est-ce correct?
Comment faire pour la suite ? Aidez-moi, s'il vous plaît.