Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonction LogarithmeTopics traitant de Fonction Logarithme [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Etude des variations d'une fonction

Posté par
Calvin1999 11-03-17 à 11:05

Bonjour, je cherche à étudier les variations d'une fonction définie sur ] 0 ; + [  par f(x) = x + \frac{lnx}{x}.

On a f'(x) = 1 + \frac{1-lnx}{x^2}

Je trouve que 1-lnx>0 si et seulement si x<e. Mais à part ça je n'arrive pas à montrer que f est strictement croissante comme le confirme la calculatrice...

Merci de votre aide 😉

Posté par
alb12re : Etude des variations d'une fonction 11-03-17 à 11:12

salut,
reduire au meme denominateur l'expresssion de f'
etudier le signe du numerateur

Posté par
LeBeauCosre : Etude des variations d'une fonction 11-03-17 à 11:12

Bonjour , mets f' sous un même dénominateur

Posté par
Calvin1999re : Etude des variations d'une fonction 11-03-17 à 11:28

Salut,
f'(x) = \frac{x^2 +1-lnx}{x^2}.
Et je ne vois pas comment trouver le signe du numérateur..
Enfin on a x^2+1>1 donc x^2+1-lnx>1-lnx ...

Posté par
LeBeauCosre : Etude des variations d'une fonction 11-03-17 à 11:36

Je pense que faut que tu dérives la fonction au numérateur et étudier ses variations pour prouver qu'elle est toujours positive !

Posté par
Calvin1999re : Etude des variations d'une fonction 11-03-17 à 11:40

Oui c'est surement ça, étant donné que j'ai déja étudié la dérivée dans une autre question de l'exercice !
Merci et bonne journée ☺👏

Posté par
alb12re : Etude des variations d'une fonction 11-03-17 à 11:59

c'est pourquoi il faut donner l'enonce en entier


Rechercher
Menu
Espace membre
1 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1734 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !