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etude des variations d'une fonction exponentielle
bonjours j'ai un exercice à faire en maths en maths et je bloque sur une question
voila c'est:
En etudiant les variations de la fonction d définie sur R par: d(x)= e^x-e^(x-a)-e^a ou a est un réel fixé, démontrer que la courbe C est située au dessus de ses tangentes
en faite je comprend pas trop la question j'ai étudier le signe de la dérive et trouvé les variations de C mais comment à partir de cela en déduire que C est au dessus de ces tangentes
je preceise que C est la courbe de la fonction f(x)= e^x
ps: pour la dérivé je trouve e^x-2e^a+xe^a-ae^a pouvez vous me confirmer ce résultat
merci de votre
ta dérivée simple bien fausse.
Sinon une courbe est située au dessus de ses tangentes si la dérivée seconde est toujours positive...ce qui est le cas ici.
Bonjour
Une équation de la tangente (T) à (Cf) au point d'abscisse a est
donc ici ça donne
en notant , la position de (Cf) par rappprt à (Cf) dépend donc du signe de
on a donc
d" est strictement positive donc d' est strictement croissante.
Le signe de d'(x) est donnée par celui de , négatif pour x inférieur à a, positif pour x supérieur à a
Donc d admet un minimum pour x = a, ce minimum est 0, donc
(Cf) est donc au-dessus de (T)
On retrouve un résultat connu sur le signe de la dérivée seconde et la position de la courbe par rapport à ses tangentes.
Sauf erreur
merci littleguy je dois dire que j'y été pas du tout dans le calcule de ma dérivé je te remercie beaucoup
bonne fin de journée
par contre j'ai un petit probléme
la tangente au point d'abscisse a est
f'(a)(x-a)+f(a)
or il me dise de déterminer l'abscisse du point I intersection de la droite ta avec l'axe des abscisse
donc je chache e^(a)x-a+e^a=0
or je fais le trinome je trouve
(-1-√(5a))/2 ou (-1+ √(5a))/2
pouvez vous me confirmer le résultat?
et aussi comment à partir de ce resultat je peux déduire que le vecteur Hi est constant sachant que h est le projeté orthogonal de m un point quelqu'onque dans la courbe C(f(x)=e^x)
merci de votre aide
ah oui vrai pour ton résultat je m'étais planté une tange peut avoir que solution avec l'abscisse merci
euh H est le projeté orthogonal de M qui lui est un point quelqu'un de la courbe de la fonction f(x)=e^x
alors c'est le point d'abscisse a ; son projeté H sur l'axe ses abscisses a donc aussi a comme abscisse.
on a I(a-1 ; 0) et H(a,0), donc a pour coordonnées (1,0), et par conséquent IH = 1
ah ok j'avais pas vu les choses de cette façon
rassume moi cette excercice est plutot dure? c'est pas le genre à tomber au bac?
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