Bonsoir à tous, j'ai un dm de maths pour lundi, mais je bloque totalement sur un exercice ...
Voici le sujet :
On a tracé sur le graphique ci dessous la courbe représentative C d'une fonction f définie sur I = [0;25] par f(x) = (ax+b)e^(-0.2x) où a et b sont deux nombres réels. On a représenté également sa tangente T au point A(0;7). T passe par le point B(2;14,2).
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1) Résoudre graphiquement l'équation f(x)=6.
J'ai suivi le graphique et est obtenu x=12 pour que ça donne 6
2a) Par lecture graphique, donner f(0).
Par lecture graphique f(0) donne 7 car point A
2b) Ecrire f(0) en fonction de a et b.
Ça me donne f(0) = (a * 0 +b)e^(-0.2*0)
= be^0
=1b donc b
2c) En déduire que sur I, f(x) = (ax+7)e^-0.2x
Sur I ça donne ça puisque 7 vaut b, donc on remplace b par 7 ...
3a) Quel est le coefficient directeur de la droite T ?
J'ai trouvé après lecture graphique que le coefficient directeur était 7x+2
b) Exprimer pour tout x appartenant à I, f(x) en fonction de a
Pas compris
c) En déduire que, pour tout x appartenant à I, f(x) = (5x+7)e^(-0.2x).
Pas compris non plus
L'EXERCICE 4 N'EST RÉUSSI NUL PART
4) On souhaite connaître le maximum de la fonction f sur I
a) Montrer que pour tout x appartenant à I, f'(x)=(-x+3.6)e^(-0.2x)
b) Etudeir le signe de f'(x) puis les variations de f sur I.
c) En déduire le maximum de f sur I.
Voilà si on peut m'aider ça serait super merci beaucoup d'avance
q1 et q2 : c'est bien.
q3 : tu connais deux points qui sont sur la droite, c'est avec leurs coordonnées que tu vas calculer m , le coefficient directeur de la droite T.
vas y !
ça arrive,
donc m = 3,6
question 3b) verifie ton énoncé : il faut exprimer f'(x) et non f(x), n'est ce pas ?
en 1ère tu as appris à écrire une dérivée, n'est ce pas ?
ici f(x) est une produit de fonctions
f(x) = u * v
alors f'(x) = u'v + uv'
ici u = ???
donc u' = ???
v = ???
v' = ???
D'accord donc f'(x) si je ne me trompes pas donne (a+0)e^-0,2
Ce qui pour notre calcul va nous donner u= a et v = e^-0,2
u'v+uv' donnera donc a*e^-0,2x + (a+7)*e^-0,2x
Donc 2ae^-0,2x + 7e^-0,2x ...?
Ça ne me paraît pas être ça
"D'accord donc f'(x) si je ne me trompes pas donne (a+0)e^-0,2"
je ne comprends pas ... tu dois exprimer f'(x) en fonction de a
pour ça tu dois partir de f(x)= (ax+7) * e -0.2x
qui est sous la forme u * v
ici u = ???
donc u' = ???
v = ???
v' = ???
Mais la dérivée de u est bien a non ? Puisque 7 disparaît normalement dans la dérivée ... J'avoue que je ne comprend pas
Ah donc v' = e^-0,2x comme la dérivée d'une exponentielle est elle meme, puis je calcul ensuite c'est cela ?
attention
la dérivée de ex est ex
mais la dérivée de eu est u'*eu
ici v' = -0,2 e -0,2x
ensuite f'(x) = u'v + uv' .. vas y !
D'accord merci, c'est seulement qu'à partir de cette heure ci, je n'ai normalement plus le droit d'utiliser mon ordinateur, ou mon téléphone..
dans tout les cas merci beaucoup d'avance 😍
Bonjour j'ai le même exercice du coup j'ai suivi la méthode de résolution mais je suis bloqué à la q3-b) en fait j'ai calculer mais j'arrive pas à la simplifier
f'(x)=a×e^(-0,2x)+(ax+b)×-0,2e^(-0,2x)
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