Bonjour
Le plan muni d un repéré orthonormé (O,I,J) .le but de ce problème et d étudier la fonctionfonction f définie par

De representation graphique (C).
Étude de la fonction g définie par g(x)=x^3-x+10
1/ étudier les variations de la fonction g et dresser son tableau de variation
2/a montrer que l équation g(x)= 0 admet une unique solution a justifier -3<0<-2
b/ calculer g(-2,4) et g(-2,3) puis en déduire un encadrement de a d amplitude 0,1
3/ montrer que
Pour x appartement]-infini,a[
g(x)<0
Pour x appartement ]a,+infini[
g(x)>0
B étude de f
1/ a déterminer l ensemble de définition Df de la fonction f
b/ calculer la limite de f en - infini, + infini , et en o
Et interpréter les résultats si possible
2/ a / justifier que x appartement DF, f(x)=(x+1)+ x-5 /x^2
b/ montrer que la droite (D) d équation y =x+1 est une asymptote a la courbe
C) étudier la position relative de (C) par rapport a (D)
3/ montrer que , f'(x)=g(x)/x^3 ou g est une fonction a préciser
a/ déduire le sens de variation de f
b) dresser le tableau de variation de f
4/ déterminer une équation de la tangente (T) a (C) au point d abscisse 2
5/ a/ montrer que f réalisé une bijection de ]0,+infini [ vers un intervalle K a déterminer
b/ soit f^-1 la bijection réciproque de la restriction de f a ]0,+infini[, calculer (f^-1)'(9/4)
c) dresser le tableau de variation de f^-1
7/ construire dans le repère (O,I,J) ,(C), (T) les asymptotes a (C) de la bijection réciproque f^-1