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etude fonction determiner des reels
bonjour ,voila , j'ai une fonction f(x)=(2x^2-x+6)/(x^2+x-6)
sur I=R-{2;-3}
je dois determiner les valeur a,b,c tel que f(x)=a+(b/x-2)+c(x+3)
j'arrive bien a trouver apres developement que a=2 mais je me retrouve avec
une forme de type :ax^2+x(a+b+c)-6a+3b-2c
a ce niveau je coince ,j'ai bien essayer de factoriser le dernier
membre (-6(a-b/2+c/2) mais sans resultat mille merci d'avance.
Salut Bigmama !
Rapidement :
En mettant l'expression avec les a, b et c au même dénominateur
(à savoir (x-2)*(x+3), je trouve comme toi :
[ a*x²+(a+b+c)*x+(-6a+3b-c) ]/[x²+x-6]
Mais tu souhaites que, pour tout x, cette quantité soit égale à
[2x²-x+6]/[x²+x-6].
Donc nécesairement, les numérateurs doivent être égaux pour tout x.
Et donc nécessairement, il doit y avoir égalité entre
--> les coefficients de x² dans les deux expressions
c'est-à-dire que a=2
--> les coefficients de x dans les deux expressions
c'est-à-dire que a+b+c=-1
--> les coefficients constants dans les deux expressions
c'est-à-dire que -6a+3b-c=6
Tu es donc ramenée à résoudre un système de trois équations (en
gras ci-dessus) à trois inconnues (qui sont les coefficients
a, b et c cherchés.
Bon, ici, comme tu as directement a=2, en fait c'est un système
de deux équations à deux inconnues (b et c) :
b+c=-3
3b-c=18
Tu as plusiers méthodes à ta disposition...
substitution (d'après la ligne 1, c=-3-b par exemple)
combinaison (ligne 1 + ligne 2 donne : 4b=15)
Bref, tu trouves que a=2, b=15/4 et c=-27/4
En conclusion, tu as retenu le plus gros de la méthode. Mais n'oublie
pas qu'à la fin, c'est un système que tu as à résoudre...
@+
mille merci pour tes lumieres,
par contre je crois avoir fait aussi quelques ereur ,en effet je trouve
:[ax²+x(a+b+c)-6a+3b-2c]/[x²+x-6] alors que toi tu trouve
[ax²+(a+b+c)x+(-6a+3b-c) ]/[x²+x-6] ,je pense avoir et je n'arive
pas encore a trouver ton resultat (je trouve -2c et non pas -c)
Pourais-tu me monter ton cheminement ,pour la suite ,j'ai compris la resolution
de systeme à 2 inconnues.
encore merci .
Je pense que Titi VTS a été distrait(e)
On trouve:
f(x)=(2x²-x+6)/(x²+x-6)
et
f(x) = [ax² + (a + b + c)x - 6a + 3b - 2c]/(x²+x-6)
On identifiant ces 2 expression, on a le système:
a = 2
a + b +c = -1
-6a + 3b - 2c = 6
Résolu, ce système donne:
a = 2
b = 2,4
c = -5,4
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Sauf distraction de ma part 
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