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Etude fonction exponentielle et démo
Bonjour, j'ai un problème avec un de mes exercices :
On considère la courbe C d'équation y= ex.
Pour tout réel m strictement positif, on note Dm la droite d'équation y = mx.
1.Dans cette question, on choisit m = e.
Démontrer que De, d'équation y= ex, est tangente à la courbe C en son point d'abscisse 1.
2.Conjecturer, selon les valeurs prises par le réel strictement positif m, le nombre de points d'intersection de la courbe C et de la droite Dm.
3.Démontrer cette conjecture.
1.Soit f la fonction exponentielle, f(x)=ex.
f'(x)= ex.
L'équation de la tangente en 1 est :
y=f'(1)(x-1)+f(1)
y=e(x-1)+e
y=ex
2.C'est à partir d'ici que je bloque...
Bonjour,
S'il y a intersection, exmx
Il "suffit" de résoudre ex-mx=0
Une méthode consiste à étudier ex-mx
Tu les trouveras en étudiant la fonction.
Dans le tableau de variations, en application du TVI, tout y sera.
dérivée de ex-mx : ex-m
ex-m> 0
x > ln m
Donc la dérivée est négative de ]-
;ln m[
puis positive sur [ln m; +[
Ainsi sur ]-;lnm[ ex-mx décroissant puis sur [lnm;+[ c'est croissant.
Tout d'abord, il n'y a une ou plusieurs solutions que si m>0
Ensuite, fais le tableau de variations.
Tout d'abord, il n'y a une ou plusieurs solutions que si m>0
Plusieurs solutions de quoi ?
Il est bien ton message de 19h36.
Il dit des trucs justes.
Mais je ne vois pas à quoi ils pourraient servir.
A 19h08, je disais deux choses:
Tout d'abord, il n'y a une ou plusieurs solutions que si m>0
Et
Ensuite, fais le tableau de variations.
Je ne trouve pas inutile de faire le tableau de variations je l'ai fait :
g(x) est décroissante sur ]-;0] puis croissant sur [0;+[ et admet pour minimum m(1-ln(m))
Ce que tu dois y voir, c'est, selon les valeurs de m, si la courbe coupe l'axe des abscisses et combien de fois.
Merci d'avance au TVI!
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