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Etude fonction logarithmique
On considère la fonction f définie sur ]-1, 5; +inf[ par f(x)=ln(2x + 3).
Le but de l'exercice est d'étudier la convergence de la suite Un definie par U0=0 et Un+1 = f(Un)
Partie A: Etude fonction auxiliaire
On considère la fonction g définie sur ]-1, 5; +inf[ par g(x) = f(x) - x
1) Déterminer la limite de la fonction g en -1,5 et en +inf
Pas de problème pour calculer lim en -1,5 par contre je bloque sur la limite en +inf.
lim +inf de g(x): lim +inf de ln(2x+3) = +inf
lim +inf de -x = -inf
j'ai donc +inf -inf -> indéterminé
Il faut donc que je modifie/factorise ln(2x+3) - x pour supprimer l'indétermination.
Dans les limites connu de ln on a:
lim +inf de ln x = +inf et lim +inf de ln x/xr = 0
Est-ce que je peux transformer en disant:
lim +inf de ln(2x+3) = lim +inf de x (ln(2x + 3) / x - 1)
= +inf
car lim +inf de ln(2x + 3) / x = +inf et lim +inf de x = +inf
(lim +inf de (+inf x +inf) = +inf
Je vois que je me suis trompé car lim +inf de ln x/xr = 0 et non pas +inf.
J'ai donc +inf x 0 ce qui est toujours indéterminé, je bloque.
Bonjour,
lim +inf de ln x/xr = 0 oui
mais ce n'est pas lim ln(2x+3)/x ! (de autre chose que x dans le ln)
ce sera lim ln(2x+3)/(2x+3) !
(en posant u = 2x+3 on aura bien ln(u)/u et u tend vers +inf quand x tend vers +inf)
c'est 2x+3 qu'il faut mettre en facteur (de tout), pas x ...
ça ne va pas changer grand chose au final mais le calcul sera correct
de plus tu fais une erreur de signe !
tracer la courbe de f(x)-x sur une calculette permettrait de conjecturer la bonne limite, tout au moins de détecter cette erreur
bonjourhekla,
à chaque fois je mets plusieurs min à taper et du coup j'oublie de vérifier que quelqu'un a déja répondu juste avant
je te laisse continuer au besoin.
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