(-b) = - a
cos x 
-1/2
[0; 2π/3]
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Niveau terminale
Etude fonction trigo
Posté par Asao
Bonjour,
J'aurais vraiment besoin de votre aide s'il vous plaît, je n'ai pas vraiment tout compris...
Merci d'avance !
Voici l'énoncé :
1) Quel est l'ensemble de définition de f ?
2) Quelle est sa périodicité ?
3) Exprimer f(-x) en fonction de f
Interpréter graphiquement votre résultat.
4) On a représenté graphiquement la fonction f sur [0 ; 
].
a) Calculer f'(x)
b)Montrer que f'(x) = (1+2 cos x)(1- cos x).
c) Résoudre l'inéquation : 1+ 2 cos x 
0 sur [0; ]/
d) En déduire le tableau de variation (complet) de f sur [0 ; ].
Voici ce que j'ai fait :
1) Je dirais que Df = 
mais faut-il que je justifie ? Si oui, je ne vois pas comment.
2) Je suppose (une fois encore) que f est 2 périodique mais je n'arrive pas à le montrer. J'ai commencé par remplacer x par x+2 mais je ne trouve pas grand chose.
3) J'ai : f(-x) = -sin (-x) * cos(-x) + sin (-x)
= sin x * cos x - sin x
= f(x).
J'ai donc f(-x) = f(x).
Graphiquement, vu que j'ai des cosinus ou des sinus, je ne sais pas si la courbe admet une symétrie centrale/axiale par rapport à O/axe des ordonnées.
1 et 2 se justifient par la connaissance du cours sur les fonction trigo
3 : résultat faux et quelle idée de développer f(x) ...
à reprendre
Pour le 1, d'après le cours j'aurais De : 
car les fonctions cosinus et sinus sont continues sur .
Pour le 2 j'aurais :
f(x+2π) = (1-cos(x+2π) * sin (x+2π)
= (1- cos x)* sin x
Donc f(x+2π) = f(x).
f(x) est donc 2π- périodique.
Pour le 3, j'ai :
f(-x) = (1- cos (-x) * sin (-x) = (1- cos x) * (-sin x)
Donc f(-x) = f(x). f est donc impaire.
Citation :
Pour le 3, j'ai :
f(-x) = (1- cos (-x) * sin (-x) = (1- cos x) * (-sin x) OUI
Donc f(-x) = f(x) [rouge]NON[/rouge].
f est donc impaire. incohérent avec la ligne précédente
Pour le 3, j'ai :
f(-x) = (1- cos (-x) * sin (-x) = (1- cos x) * (-sin x) OUI
Donc f(-x) = f(x) [rouge]NON[/rouge].
f est donc impaire. incohérent avec la ligne précédente
Du coup, pour le 4) a), j'ai : (1- cos x) * sin x est de la forme f(x) = uv.
Donc j'ai f'(x) = sin x * sin x - [(1-cos x) * cos x].
= sin²x - (cos x - cos ²x)
= sin ²x - cos x + cos ²x
= 1 - cos x
Je viens de refaire le calcul et je trouve exactement la même chose... Pourrais-je avoir une indication s'il vous plaît ?
Aaah mais j'ai encore fait une erreur d'étourderie.
(uv)' = u'v +uv' du coup j'ai :
sin ²x + cos x - cos²x
= 1- 2 cos²x + cos x
Et pour le 4b si je développe l'expression, j'obtiens bien -2 cos x ² + cos x +1
Et si le 4c est juste, pour le 4d j'ai :
f croissante de 0 à 2π/3 (avec f(0 = 0 et f(2π/3) = (√3)/2) et f décroissante sur 2π/3 à π (avec f(π) = 0).
Concernant les interprétations graphiques du 2 et du 3, je ne sais pas comment interpréter vu que ma fonction inclut des fonctions sinus et cosinus (si il n'y avait que cosinus, j'aurais pu dire la courbe de la fonction était symétrique par rapport à l'axe des ordonnées)...
tu dois interpréter la périodicité et la parité
tu en profiteras pour expliquer pourquoi une étude sur [0 ; ] est suffisante