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Etude : Fonction Trigonométrique
J'aurais deux petites questions à poser à propos de l'exercice ci-dessous :
-1)a etudier les variations de la fonction U sur ]0,π/2[ où u(x) = x -sinx
cette question ne me pose pas de problème (j'utilise un tableau ainsi que la dérivé de U(x), d'apres les resultats U'(x) est positif et U(x) est croissante sur l'intervalle donnée)
b) deduire que pour tout x appartenant à ]0,π/2[ : u(x) > 0
Ici j'aurais besoin d'aide.
2) Montrer que pour tout x appartenant à ]0,π/2[ : 1-((x^2)/2) < cosx
pas de prob
3) Montrer que la fonction h est croissante sur ]0,π/2[ ou h(x) = (x^3)/6 - x + sinx
Alors la je trouve que la dérivé de h est en fait egale à cosx - 1 + (x^2)/2 (qu'on notera v(x) ) et j'ai deja demontrer dans la question precedente que la derive de v(x) est + et la fonction est croissante mais que faire apres ?
Merci à quiconque me donnera quelques explications !!
Help
le tableau trouvé en a me donne que U(x) est croissante sur ]0,π/2[ et que les valeurs aux extremités de la fleche (qui montre que la fonction est croissante) sont o et 1
dois-je utiliser ces valeurs comme justification pour que u(x) soit plus grande que 0 ?
Merci d'avance !!
serait-ce correct si j'ecrivais la reponse comme cela :
on a d'apres le tableau de variation de la question precedente que U(x) est croissante sur ]0,π/2[ et son minimum est 0 et le maximum 1 donc u(x) est plus grande que 0 .
Le prof est assez rigoureux dans sa correction
Merci et désolé de déranger !!
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