Bonjour,
j'ai un devoir maison en mathématique à faire, j'ai déjà bien avancer mais je bloque sur la dernière question. Le sujet du dm est sur l'étude de variation d'une fonction trigonométrique : f(x) = 1 + sin(2x) + 2cos(x) sur l'intervalle ]Pi/2 ; 3*Pi/2 [.
1) F est-elle paire ou impaire ?
2) Conjecturer et prouver ensuite l'existence d'un centre de symétrie
3) Démontrez que la dérivée de la fonction correspond à f'(x)= -2 * ( sin(x) + 1 )*(2sin(x)-1)
4) Etudiez les variations sur l'intervalle.

5) Prouvez qu'il existe deux solutions à l'équation f(x)=0

6) Déduisez-en les variations de la fonction g définie sur I par : g(x)= 2x - cos(2x) + 4sin(x)


Mon problème est pour cette question 6) où j'ai essayé de trouver une relation avec la première fonction f(x) : g'(x) = 2 + 2*sin(x) + 4*cos(x) = 2*f(x)

Mais je n'arrive pas à en déduire la réponse dans le sens que même si je pense que cette relation peut m'aider la dérivée correspondant à la détermination du signe de g(x) ( et qui donc n'est pas assez simplifiable / factorisable pour être étudier ) et f(x) dont on a le tableau de variation. Je suis un peu perdu ^^'.


Merci d'avance

Cordialement Elisakimy