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étude graphique convexité
Bonjour,
je suis bloquée pour la question 8. et je ne vois pas du tout quelle pourrait être la réponse.
J'ai seulement trouvé que h''(x)=0 pour les points d'abscisse 0 et 1, et encore je ne suis pas sûre de cela...
Voici l'énoncé:
Soit h une fonction définie et deux fois dérivable sur R, dont on donne la courbe représentative C.
T1 est la tangente à C au point d'abscisse 1 et T2 est la tangente à C au point d'abscisse 0.
Répondre aux questions suivantes en utilisant le graphique:
1. Lire h(0); h(-1); h(1) et h(2)
2. Donner le nombre de solution de l'équation h(x)=0 et donner un encadrement à 0.5 près de chaque solution. (J'ai répondu à cette question également)
3. Déterminer h'(0) et h'(1).
4. Déterminer une équation de T1 et une équation de T2.
5. Résoudre h(x)≥-1.
6. Résoudre h'(x)≤0.
7. Résoudre h"(x)=0.
8. Résoudre h"(x)≥0.
merci à l'âme charitable qui voudra bien me venir en aide 
Bonjour! Je sais que le signe de la derivée seconde permet de déterminer les variations de f', et donc de savoir si f est concave ou convexe. Mais je suis bloquée par le "≥"
Attendez en fait il faut juste dire quand h" de x est supérieur à 0 c'est à dire quand la fonction f est convexe ?
D'accord! Mais on considère qu'il faut qu'elle soit au-dessus des deux tangentes T1 et T2 simultanément ? Elle est convexe sur [0;+oo] ?
je n'avais pas vu
ta dérivée seconde s'annule si la dérivée 1re est nulle déjà, mais aussi lorsque tu as un point d'inflexion (càd un changement de concavité)
donc personnellement j'aurais volontiers ajouté x=-1 bien qu'il n'ait pas tracé la tangente en -1 (ce qui m'ennuie, c'est qu'ils ne l'aient pas tracée)
x= 0 et x= 1, ces deux là sont OK
Oui c'est vrai pour x=-1, mais vu que l'énoncé mentionne que h n'est que deux fois dérivable sur R...
Pour le point d'inflexion en x=1, je ne comprends pas. Il y a pas de changement de convexité au niveau de la tangente T1 ?
dire que h est deux fois dérivable ne veut pas dire que la dérivée seconde ne s'annule que deux fois...
dire que h est deux fois dérivable veut dire que h' existe et que h" existe aussi
pour x=1
la tangente à la courbe est // à l'axe des abscisses, donc la dérivée h' s'annule en 1
mais je crois (et je suis sûre) que je fais une belle erreur de raisonnement en disant que du coup la dérivée seconde va s'annuler aussi en 1
(idem en -1, oublie ce que j'ai dit au dessus)
donc , h" s'annule au seul point d'inflexion visible sur le dessin (point où la courbe change de concavité) c'est à dire x = 0
salut
la fonction h est croissante sur ]-oo, -1]
sa dérivée h' est croissante de ]-oo, -1] sur ]-oo, 0]
la fonction h est décroissante sur l'intervalle [-1, 1]
sa dérivée est croissante de [-1, 0] sur [0, t] (où t est le coefficient de T_2 puis décroissante de [0, 1] sur [t, 0]
la fonction h est croissante sur l'intervalle [-1, +oo[
sa dérivée est croissante de [-1, +oo[ sur [0, +oo[
il est donc aisé de connaitre le signe de h" ...
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