salut

et alors ? qu'as-tu fait ?

au moins l'ensemble de définition ?

visiblement il n'y a pas que la racine que tu ne trouves pas ...

voir ici : [lien]

Bonsoir

Voici la fonction ( je viens d'avoir mon ordi )
f(x) =

L'ensemble de définition est ]0;1[ U ]1, +[
on intègre entre 2 et x², pour étudier les variations de la fonction suivante je dois étudier le signe de la f'(x) mais le x² sur la borne d'intégration me dérange, par exemple si j'avais un x à la place, j'aurais su que sa dérivé et

Cordialement

Bonjour,
Et si on avait le vrai énoncé sans le raconter ?
L'ensemble de définition est faux.
Par exemple 1/2 pose problème.

Pour ce qui est de la dérivée de f, on peut commencer par s'intéresser à la fonction g d'expression

.

Bonjour

Il s'agit d'un exercice d'oral centrale sans préparation

Je pense que la fonction est définie pour

je ne vois pas en quoi 1/2 pose problème ...

on intègre la fonction sur l'intervalle

quel est l'ensemble de définition de h ?
que peut-on dire de l'intervalle I ?

conclusion : quel est l'ensemble de définition de f ?

ensuite on pourra passer aux variations de f ...

Alors on a pour  x>2
g'(x) est positive sur l'intervalle ainsi j'en déduis que g(x) est croissante sur cet intervalle ?

Ok merci je vais essayer

comment étudier les variations d'une fonction sans savoir précisément où elle existe ...

Je l'avais dis un peu plus haut

Bonjour,

Il me semble qu'il vaut mieux  éviter que 1 soit à l'intérieur ou sur le bord de l'intervalle d'intégration.

Je trouve que h(t) est décroissante sur l'intervalle que j'ai préciser, entre 0 et 1 ouvert, h(t) est négative et entre 1 ouvert à plus l'infini h(t) est positive  

f est la composée de la fonction c (carrée) définie sur R et à valeur dans R⁺, et de la fonction g (de Sylvieg) définie sur :

la fonction f est donc définie sur

la fonction f n'est-elle pas paire ... par hasard ...

a/ est-elle dérivable sur cet ensemble ?
b/ quelle est sa dérivée ?

larrech : pourquoi ?

Bonjour,

Ton premier énoncé n'a rien à voir avec ce que tu as posté après.

Comme l'as signalé carpediem, la première chose à faire, c'est étudier la parité (très simple). La tu restreint ton domaine.

Pour quelle valeur de donc de la fonction sous le signe intégrale est indéfinie?

Pour la dérive, tu as une fonction composée. Tu sais dériver

carpediem  

L'intégrale   , pour reprendre l'exemple donné par Sylvieg, est divergente.

Elle ne converge qu'en valeur principale de Cauchy.

Merci larrech

Avec h définie par , on a une fonction définie sur la réunion de deux intervalles I et J.
Avec I = [0 ; 1[ et J = ]1 ; +[.
A priori, on ne peut intégrer la fonction h que sur un intervalle inclus dans I ou inclus dans J.
Avec x = 1/2, on intègrerait sur [1/4 ; 2] qui n'est inclus dans aucun des deux intervalles I ou J.

Mais bon, niveau "oral centrale sans préparation", c'est peut-être un peut simpliste

_{* Message édité > j'ai remplacé g par h car g était déjà utilisé.*}

Parler de dérivée ou de parité de f sans s'être mis d'accord sur son ensemble de définition me semble vain.

Sylvieg et larrech : oui merci !!!

et en plus j'y avais pensé qu'il ne fallait pas que 1 soit dans "mon" intervalle I ... puis j'ai zappé !!

larrech : ton premier msg était pourtant clair ... et je n'ai même pas tilté !!!

Quand j'ai lu l'énoncé, j'ai simplement cherché à éviter que 1 soit dans l'intervalle d?intégration. Donc il me semble assez évident que le domaine de définition est simplement . On peut le voir aussi avec l'argument de Sylvie.

_{* Modération > Message édité à la demande de l'auteur pour corriger une coquille *}

Oups, je n'ai pas vu entre temps ton message carpediem. J'étais en train de re-re-relire le mien pendant ce temps, puisque je ne comprenais plus la conversation!

Je pense qu'après ces "méli-mélo", on peut donner quelques explications à Mohammed911 :
Avec h définie par , on a une fonction définie sur la réunion de deux intervalles I et J.
Avec I = [0 ; 1[ et J = ]1 ; +[.
L'intervalle K sur lequel on intègre doit être inclus dans un de ces deux intervalles I ou J.
Cet intervalle K est fermé et a pour bornes 2 et x².
Or 2 n'est pas dans I ; donc l'intervalle K ne peut être inclus dans I.
Pour que K soit inclus dans J, il faut et il suffit que x² soit dans J, puisque 2 est déjà dans l'intervalle J.
Bref, la condition pour trouver ce fameux ensemble de définition de f est
x² > 1.

Bonjour AitOuglif,
Et moi, je n'avais pas lu le tien pendant que j'écrivais le mien
Je voudrais que Mohammed911 n'utilise plus des expressions comme "je pense" dans

Citation :
Je pense que la fonction est définie pour

Bonsoir Sylvieg
Pas de soucis

Bonjour AitOuglif,
N'y aurait-il pas une coquille dans ton message de 14h57 ?

Bonjour Sylvieg

Oui bien sûr . Mais je ne sais pas comment la corriger . Merci! 🙏

Si tu pouvais rajouter le signe moins…

Seuls les modérateurs peuvent éditer un message.
Et nous ne devons pas en abuser.
Ceci pour éviter des incohérences quand il y a déjà eu des réponses au message original.
Dans ton cas, ça ne posait pas de problème.

Merci Sylvieg!

Bonsoir,


La fonction   est définie sur , discontinue en (asymptote verticale).

La fonction n'est pas définie en , donc pas définie en . De plus c'est une fonction paire. N'est pas dérivable en car admet une asymptote verticale en ces points. Mais on peut calculer la dérivée.

La primitive de se calcule facilement moyennant le changement de variable



Pour le calcul de , et afin  de remédier à la singularité en   on procède comme l'a rappelé larrech,  on considèrera la valeur principale de Cauchy de l'intégrale impropre:

qui nous permet d'obtenir une limite finie (non divergente).