Niveau terminale

Etude position relative de deux courbes

Posté par
fredsasa 24-02-19 à 11:50

Bonjour a tous, je dispose d'une droite d'équation y=2x et de la courbe representant la fonction $f(x)=ln(e^{2x}-e^{x}+1)$

pour étudier la position de ces deux courbes j'étudie le signe de f(x)-2x

en considérant $2x=2ln(e^{x})$
j'ai obtenu $f(x)-2x=ln(1-(\frac{1}{e^{x}})+(\frac{1}{e^{2x}}))$
mais je n'arrive pas a étudier le signe de f(x)-2x
Merci d'avance de vos réponses

Posté par re : Etude position relative de deux courbes 24-02-19 à 11:57

tu sais que ln(1) vaut 0
si tu t'intéressais au signe de la quantité écrite derrière le 1 ....

Posté par re : Etude position relative de deux courbes 24-02-19 à 13:53

Merci a toi Malou, j'ai réarrangé l'équation d'abord en retirant les quotient
$\frac{1}{e^{x}}+\frac{1}{e^{2x}}=-e^{-x}+e^{-2x}$

puis j'ai factorisé
$-e^{-x}+e^{-2x}=-e^{-x}(1-e^{-x})$

j'ai étudié le signe de $(1-e^{-x})$
pouvais m'indiqué si mon calcul est correct :
$1-e^{-x}>0$
$1>e^{-x}$
$0>-x$
$0<x$

donc lorsque x est supérieur a 0 : $(1-e^{-x})>0$

Merci de m'avoir indiqué le chemin vers la solution

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