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Etude signes d expression avec valeurs absolues - je suis perdu
Bonsoir à tous,
on commence le chapitre sur les études de signes d'expressions
algébriques, et j'ai un exo qui me pose problème dès la première
question :
soit f(x) = /x+1/ + /x-3/
1° Dresser un tableau de valeurs de f
que dois-je prendre comme valeurs ?
2° Placer de nombreux points de la représentation graphique de f
je ne comprends pas la question
3°
a) étudier le signe de (x-3) et de (X+1) pour x appartient à (3, + infini(
ça, c'est bon, je sais faire.
b) Ecrire f(x) sans valeur absolue pour x appartient à (3;+ infini(
pouvez-vous m'aider ?
4° Même énoncé que le 3° pour x appartient à )- infini;-1) et pour x
appartient à (-1;3)
5° Tracer la représentation graphique de f
Il faut que je prenne l'expression sans valeur absolue ?
6° A l'aide de la représentation graphique, résoudre dans R
a) f(x) = 5
b)f(x) <ou= 5
c)f(x) = 4
d) f(x) < 4
Je sais que cet énoncé est un peu long, mais vraiment, je bloque sur
cet exo dès le début, ce qui m'empêche d'avancer. Je vous
serais vraiment reconnaissant d'avoir un peu d'aide.
Merci d'avance à tous.
1) tu prends des valeurs simples et clasiques de x et tu calcules
f(x)
Voici une proposition:
<table>
<tr><td>x</td><td>-3</td><td>-2</td><td>-1</td><td>0</td><td>1</td><td>2</td><td>3</td></tr>
<tr><td>f(x)</td><td>8</td><td>6</td><td>4</td><td>4</td><td>4</td><td>3</td><td>4</td></tr>
</table>
prends en d'autres si tu veux
2) tu place sur un dessin les points (du tableau precedent) avec come
coordonnées (x,f(x))
Mieux vaut en prendre plus que je t'ai donné pour bien vooiir la tete
de la fonction
3)a)OK
b)
tout repose sur le fait que
|a|=a si a>0
et
|a|=-a si a<0
(a etant une expresionn quelconque)
sur ton intervalle (x-3) et (x+1) sont postifs donc
f(x)=|x+1|+|x-3|=(x+1)+(x-3)=2x-2 (c'est une droite)
4) idem:
sur (-inf,-1) les deux sont negatifs doonc la valeur absolue vaut l'opposé
de l'expression
f(x)=-(x+1)-(x-3)=-2x+2 (c'est une droite)
et sur (-1,3) seule (x-3) est negatif donc
f(x)=(x+1)-(x-3)=4 (c'est une constante! fonction horizontale!)
5) selon l'intervalle tu connaie exactement la fonction (voir 3
resultats precedents)
c'est soit une droite y=2x-2 ou y=-2x+2 ou y=4 selon les intervalles que
tu as (-inf,-1,3,+inf)
6) tu traces les droites y=5 ou y=4 tu regardes ou elles coupent ta
fonction pour avoir f(x)=4 ou f(x)=5
pour les inegalites tu regardes quand ta fonction est sous la droite y=4
ou y=5...
A+
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