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Niveau terminale
Étude variation fonction compliquée
Posté par XERRE
Bonjour,
Voici l'exercice :
Étudier les variations sur [1 ; 7] de la fonction f(x) = (-X^3 + 6x^2 - x) / (2x+4)
j'ai déterminé la dérivée f'(x) = (-8x^3 + 48 X - 4) / ( 2X+4)^2 simplement je n'arrive pas à déterminer le signe du numérateur...
Merci de votre aide
fred1992 @ 03-12-2016 à 17:01
L'expression de f est bien
?
Si oui, la dérivée n'est pas bonne.
L'expression de f est bien
Si oui, la dérivée n'est pas bonne.
Je suis maintenant arrivé à f'(x) = (-4x^3 + 48x - 4) / (2x+4)^2
Est-elle bonne ? Si oui, mon problème reste inchangé...
Sauf erreur de calcul, on trouve :
A priori, il n'y a pas de solutions évidentes. Un moyen d'obtenir son signe serait d'étudier la fonction définie par :
fred1992 @ 03-12-2016 à 19:19
Sauf erreur de calcul, on trouve :
^2})
A priori, il n'y a pas de solutions évidentes. Un moyen d'obtenir son signe serait d'étudier la fonction définie par :
Sauf erreur de calcul, on trouve :
A priori, il n'y a pas de solutions évidentes. Un moyen d'obtenir son signe serait d'étudier la fonction définie par :
Il s'avère que votre dérivée et la mienne sont égales, mais comme je ne sais pas passer de la mienne à la vôtre je garde la mienne. Voici ce que j'ai fait, à vous de me dire si c'est valable
J'ai crée une fonction g(x) = -4x^3 + 48x - 4 (le numérateur de la dérivée)
J'ai déterminé sa dérivée et son signe ( g'(x) = -12x^2 + 48) sur [1;7] (intervalle de l'énoncée) afin de déterminer les variations de g
J'ai utilisé le corrolaire des valeurs intermédiaires pour trouver une valeur approchée de g(x) = 0 dans cet intervalle et donc déterminer le signe de g(x) :
X = [ 1 ; ~3,42] : positif ; [~3,42 ; 7] négatif
Et j'ai conclu avec le signe toujours positif du dénominateur
Et voilà, j'ai eu les variations de f.
C'est un exo à prise d'initiative, cette méthode est valable ou trop imprécise ?
Tout à fait valable pour étudier le signe d'un polynôme. C'est d'ailleurs ce type de sujet qui tombe tout le temps pour le bac.
Sinon, autre moyen d'étudier le signe d'un polynôme de degré 3 est la factorisation de Cardan (non au programme de lycée).
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