pour en terminer avec la convexité :
j'ai validé ta ligne de tableau de 15h17   (tu dois arriver à ça au terme de l'étude du signe de f'')
reste à écrire dessous pour chacun des 4 intervalles :  concave ou convexe

et tu écris donc....:  

Donc concave sur [-racine(3);0] et convexe sur [-infini;-racine(3)]

==> c'est le contraire
f'' < 0  concave
f'' > 0 convexe

Que f(x) est concave sur [-racine(3);0]  et sur [0;sqrt(3)]
Et est convexe sur ]-infini;-racine(3)] et sur [sqrt(3);+infini[

ok pour les points d'inflexion, mais les arrondis dérangent, pour des coordonnées :
écris plutôt les valeurs exactes :
f(+sqrt3) =   ...
f(-sqrt3) = ...

f(sqrt3)=sqrt3*e^{-(sqrt3)^2/2}

f(-sqrt3)=-sqrt3*e^{-(-sqrt3)^2/2}

Mais selon votre tableau que j'ai complété, les deux premiers
?0?
On trouve -0+ puisque x^2>0
Donc on trouve juste en dessous dans votre tableau :
+0-

f(sqrt3)=sqrt3*e^{-(sqrt3)^2/2} = à simplifier   (le carré de 3 = ..?)
f(-sqrt3)=-sqrt3*e^{-(-sqrt3)^2/2} = idem

Donc -3/2

Pourquoi c'est +0- sur la ligne de x²-3 ?

x^2 => a=1 >0 donc -0+

va falloir réviser le second degré, et le signe du trinôme
c'est par ici, au II : 3-Fonctions du second degré : équations, signe et inéquations

Ah oui merci désolé ! Je n'ai pas fait delta pour trouver les racines comme b=0
Donc pour compléter le tableau, les 2 derniers « ? », convexe sur [-sqrt3;0] puis concave sur [0;sqrt3]

Donc si cette question est bien terminée, pour la suivante, je dois tracer sur quel intervalle ? Et que signifie l'unité graphique ? Cm ?

concave/convexe/concave/convexe    oui

orthonormé : axes perpendiculaires et distance unité OI=OJ

regarde 03-01-21 à 10:46, c'était aussi à l'échelle 1:1
ça te donnera une idée des cm à attribuer à OI

j'ai demandé de l'aide pour qu'un autre intervenant t'accompagne pour la question 2).
(pour les raisons expliquées précédemment)

bonne continuation Rasengan

Je vais utiliser une feuille de papier millimétré donc 0,2 = 1cm ? Comment dois-je tracer la courbe pour qu'elle soit précise comme je vais le faire à la main ça va être compliqué

Je pense que c'est le python que vous ne pouvez pas faire non ? Vous pouvez m'aider jusqu'à la question 2)c) ?

Et donc pour le graphique comment je dois faire ?

Si vous ne pouvez plus m'aider merci pour votre aide !

J'attend l'aide d'un autre aidant

tu as su terminer ton graphique ?

Non je suis passé à la suite, je ne sais pas comment le tracer et sur quelle intervalle

tu peux te baser sur le graphique que j'ai fait à 10h46
1cm pour 0.2 me semble correct

tracer et graduer les axes
tracer la tangente en 0 et les points remarquables (maxi/mini)
et tableau de qq valeurs à l'aide de la calculatrice pour placer des points

tu peux placer aussi les points d'inflexion (puisqu'on a trouvé les coordonnées)
et les points pour lesquels f(x)=0.5, trouvés aussi
+ leur symétrique par rapport à O (fonction impaire)

ou 1cm pour 0.25...  en prenant ta copie en forme paysage (horizontal)
tu pourras ainsi mieux mettre en évidence l'A.H. y=0

sur l'intervalle [-3;3] environ, soit   6*4 = 24cm  

D'accord c'est ce que je vais faire mais comment tracer la tangente ? Il faut que je prend -1 et -1 comme chemin car f'(0)=1 ?

en e) tu as établi son équation y=x
ère bissectrice du plan

1ère

Ah merci donc les coordonnées d'un des points de la droite est (0,25;0,25) ?

Et je prolonge la tangente ou juste quelques cm ?

environ jusqu'aux abscisses -0.7 et .7 pour qu'elle te serve de guide
(trace sur géogébra pour aider ton tracé à la main)

D'accord merci

J'ai du mal à tracer j'ai recommencé plusieurs fois... D'après vous quels points je devrais calculer ?

Dois-je nommer les points solutions de f(x)=0,5 alpha et bêta ?

Je dois tracer y=0,5 et l'asymptotique y=0 ? Si oui,Ce n'est pas grave si elles s'appellent toute les deux y ?

pour tracer la tangente, 1 seul point suffit, en plus de l'origine (0;0)
tu places (1;1) par ex., et tu as ta direction

y= 0 c'est l'axe des abscisses..
y=0.5 pas utile

pour les autres points, c'est ceux établis aux questions précédentes
(tab variation, convexité) relis 17h33 et 17h35

J'ai fait ça pour l'instant :
J'ai mis les points d'inflexions, f(1) et alpha et bêta
(Le point en haut à gauche est barré, je l'ai enlevé)

ça me parait pas mal
tu peux te focaliser sur [0;3]
puis tu reproduiras sur [-3;0] par symétrie

sur ton graphique calcule un peu plus de points
par ex f(2)  f(2.25)  et f(2.5) puis c'est bon

Je devrais rajouter des points avec la calculatrice comme vous avez dit ? Car j'ai beaucoup de mal à bien tracer... Je trace au stylo ou au crayon ?

oui rajoute qq points, plus il y en aura (calculette ou géogébra) plus ton tracé sera facile et précis

...au crayon !!
par touche légère, en "prenant" bien tes points posés
puis lisse pour ne pas faire de "cassure"
tu affirmeras "ton trait" définitif à la fin

ps : c'est pas une oeuvre d'art non plus ! n'y passe pas des plombes

D'accord merci ! Je nomme alpha, Bêta et les points d'inflexions ? Et dois-je préciser sur ma copie les calculs effectué ?(comme f(1),...)

ne nomme pas forcément tes points

en revanche, mettre ton tableau de valeurs des points placés, c'est mieux (dans l'ordre croissants des abscisses)

Je le mets sur ma copie pas sur la feuille millimétré ?

comme tu veux, t'es en terminale, tu as le droit de prendre des initiatives
tant qu'elles ne sont pas trop loufoques

je te propose de me montrer ce que tu as commencé pour la 2)
tu finirais ton graphique tranquillou ensuite
(je ne resterai pas connectée très longtemps...)

D'accord merci

Est-ce que vous pouvez m'aider pour l'exercice 2 jusqu'à la question d) ?

Pour la 2)a) je vous demande juste de me dire si la démonstration de P(k+1) est correcte :
a)Démontrons que P(k+1) est vraie c'est à dire que 0 <=uk+1<=1

Or 0<=uk<=1
f(0)<=f(uk)<=1
Car f est croissante sur [0;1]  d'après la question 1)b)
0<=uk+1<=0,607
Donc 0<=uk+1<=0,607<=1
Donc P(k+1) est vraie

b) Quand f(x) est convexe, Un est croissante et lorsque f(x) est concave, Un est décroissante ?

2)a)
initialisation ?
puis tu poses clairement P(n), je suppose que c'est fait
a)Démontrons que P(k+1) est vraie c'est à dire que 0 <=uk+1<=1
0<=uk<=1   --- par hypothèse de récurrence
f(0)<=f(uk)<=f(1)   ---   Car f est croissante sur [0;1]  d'après la question 1)b)
0<=uk+1<=0,607
Donc 0<=uk+1<=0,607<=1
Donc P(k+1) est vraie    

c'est bon

D'accord merci, oui j'ai fait tout le reste (initialisation,...)

Pour la question suivante ?

b)
sur [0;1] la courbe est concave (elle est située sous toutes ses tangentes
en particulier, elle est située SOUS la 1ère bissectrice y=x (regarde le graphique)
et donc f(Un) < Un
Un décroissante, oui

Ah on regarde uniquement sur [0;1]

Donc si cette question est terminé

la 2)c) la suite est décroissante et minorée par 0 d'après la récurrence ?

Elle converge donc vers sa limite notée l