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Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 15:43

Ah Oui effectivement désolé !

Donc concave sur [-racine(3);0] et convexe sur [-infini;-racine(3)]

Les point d'inflexions sont : I1(-sqrt(3);-0,386)
I2(0;0) et I[sub]3[/sub(sqrt(3);0,387)

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 15:43

pour en terminer avec la convexité :
j'ai validé ta ligne de tableau de 15h17   (tu dois arriver à ça au terme de l'étude du signe de f'')
reste à écrire dessous pour chacun des 4 intervalles :  concave ou convexe

et tu écris donc....:  

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 15:45

Donc concave sur [-racine(3);0] et convexe sur [-infini;-racine(3)]

==> c'est le contraire
f'' < 0  concave
f'' > 0 convexe

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 15:46

Que f(x) est concave sur [-racine(3);0]  et sur [0;sqrt(3)]
Et est convexe sur ]-infini;-racine(3)] et sur [sqrt(3);+infini[

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 15:47

ok pour les points d'inflexion, mais les arrondis dérangent, pour des coordonnées :
écris plutôt les valeurs exactes :
f(+sqrt3) =   ...
f(-sqrt3) = ...

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 15:49

Rasengan @ 03-01-2021 à 15:46

Que f(x) est concave sur [-racine(3);0]  et sur [0;sqrt(3)]
Et est convexe sur ]-infini;-racine(3)] et sur [sqrt(3);+infini[

moitié juste moitié faux ^^

on reprend calmement... relis 15h43 et 15h45

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 15:49

f(sqrt3)=sqrt3*e-(sqrt3)^2/2

f(-sqrt3)=-sqrt3*e-(-sqrt3)^2/2

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 15:51

Mais selon votre tableau que j'ai complété, les deux premiers
?0?
On trouve -0+ puisque x^2>0
Donc on trouve juste en dessous dans votre tableau :
+0-

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 15:53

\begin{array} {|c|cccccccccc|} x & -\infty & &-\sqrt3 & &0 & & \sqrt3 & & +\infty & \\\hline\\ {f(x)} & & - & & -& 0 & + & & + & & \\\hline\\ {x^2 - 3} & &+ & 0 &-& & - & 0&+ & & \\\hline\\ {f''(x)} & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & & \\\hline\\ {f(x)} & & \text{concave} & & \text{?} & & \text{?} & & \text{convexe} & & \end{array}

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 15:55

f(sqrt3)=sqrt3*e-(sqrt3)^2/2 = à simplifier   (le carré de 3 = ..?)
f(-sqrt3)=-sqrt3*e-(-sqrt3)^2/2 = idem

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 15:56

Donc -3/2

Pourquoi c'est +0- sur la ligne de x2-3 ?

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 15:57

x^2 => a=1 >0 donc -0+

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 15:59

va falloir réviser le second degré, et le signe du trinôme
c'est par ici, au II : 3-Fonctions du second degré : équations, signe et inéquations

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 16:06

Ah oui merci désolé ! Je n'ai pas fait delta pour trouver les racines comme b=0
Donc pour compléter le tableau, les 2 derniers « ? », convexe sur [-sqrt3;0] puis concave sur [0;sqrt3]

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 16:07

Donc si cette question est bien terminée, pour la suivante, je dois tracer sur quel intervalle ? Et que signifie l'unité graphique ? Cm ?

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 16:18

concave/convexe/concave/convexe    oui

orthonormé : axes perpendiculaires et distance unité OI=OJ

regarde 03-01-21 à 10:46, c'était aussi à l'échelle 1:1
ça te donnera une idée des cm à attribuer à OI

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 16:20

j'ai demandé de l'aide pour qu'un autre intervenant t'accompagne pour la question 2).
(pour les raisons expliquées précédemment)

bonne continuation Rasengan

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 16:22

Je vais utiliser une feuille de papier millimétré donc 0,2 = 1cm ? Comment dois-je tracer la courbe pour qu'elle soit précise comme je vais le faire à la main ça va être compliqué

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 16:26

Je pense que c'est le python que vous ne pouvez pas faire non ? Vous pouvez m'aider jusqu'à la question 2)c) ?

Et donc pour le graphique comment je dois faire ?

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 16:50

Si vous ne pouvez plus m'aider merci pour votre aide !

J'attend l'aide d'un autre aidant

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 16:58

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 17:25

tu as su terminer ton graphique ?

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 17:29

Non je suis passé à la suite, je ne sais pas comment le tracer et sur quelle intervalle

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 17:33

tu peux te baser sur le graphique que j'ai fait à 10h46
1cm pour 0.2 me semble correct

tracer et graduer les axes
tracer la tangente en 0 et les points remarquables (maxi/mini)
et tableau de qq valeurs à l'aide de la calculatrice pour placer des points

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 17:35

tu peux placer aussi les points d'inflexion (puisqu'on a trouvé les coordonnées)
et les points pour lesquels f(x)=0.5, trouvés aussi
+ leur symétrique par rapport à O (fonction impaire)

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 17:44

ou 1cm pour 0.25...  en prenant ta copie en forme paysage (horizontal)
tu pourras ainsi mieux mettre en évidence l'A.H. y=0

sur l'intervalle [-3;3] environ, soit   6*4 = 24cm  

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 17:52

D'accord c'est ce que je vais faire mais comment tracer la tangente ? Il faut que je prend -1 et -1 comme chemin car f'(0)=1 ?

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 17:55

en e) tu as établi son équation y=x
ère bissectrice du plan

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 17:55

1ère

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 17:59

Ah merci donc les coordonnées d'un des points de la droite est (0,25;0,25) ?

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 17:59

Et je prolonge la tangente ou juste quelques cm ?

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 18:04

environ jusqu'aux abscisses -0.7 et .7 pour qu'elle te serve de guide
(trace sur géogébra pour aider ton tracé à la main)

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 18:06

Rasengan @ 03-01-2021 à 17:59

Ah merci donc les coordonnées d'un des points de la droite est (0,25;0,25) ?


oui, tous les points de la tangente en 0 seront de la forme (x;x)

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 18:23

D'accord merci

J'ai du mal à tracer j'ai recommencé plusieurs fois... D'après vous quels points je devrais calculer ?

Dois-je nommer les points solutions de f(x)=0,5 alpha et bêta ?

Je dois tracer y=0,5 et l'asymptotique y=0 ? Si oui,Ce n'est pas grave si elles s'appellent toute les deux y ?

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 18:30

pour tracer la tangente, 1 seul point suffit, en plus de l'origine (0;0)
tu places (1;1) par ex., et tu as ta direction

y= 0 c'est l'axe des abscisses..
y=0.5 pas utile

pour les autres points, c'est ceux établis aux questions précédentes
(tab variation, convexité) relis 17h33 et 17h35

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 18:50

J'ai fait ça pour l'instant :
J'ai mis les points d'inflexions, f(1) et alpha et bêta
(Le point en haut à gauche est barré, je l'ai enlevé)

Études de  fonction et suite

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 18:53

ça me parait pas mal
tu peux te focaliser sur [0;3]
puis tu reproduiras sur [-3;0] par symétrie
Études de  fonction et suite

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 18:55

sur ton graphique calcule un peu plus de points
par ex f(2)  f(2.25)  et f(2.5) puis c'est bon

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 18:55

Je devrais rajouter des points avec la calculatrice comme vous avez dit ? Car j'ai beaucoup de mal à bien tracer... Je trace au stylo ou au crayon ?

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 18:59

oui rajoute qq points, plus il y en aura (calculette ou géogébra) plus ton tracé sera facile et précis

...au crayon !!
par touche légère, en "prenant" bien tes points posés
puis lisse pour ne pas faire de "cassure"
tu affirmeras "ton trait" définitif à la fin

ps : c'est pas une oeuvre d'art non plus ! n'y passe pas des plombes

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 19:07

D'accord merci ! Je nomme alpha, Bêta et les points d'inflexions ? Et dois-je préciser sur ma copie les calculs effectué ?(comme f(1),...)

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 19:10

ne nomme pas forcément tes points

en revanche, mettre ton tableau de valeurs des points placés, c'est mieux (dans l'ordre croissants des abscisses)

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 19:12

Je le mets sur ma copie pas sur la feuille millimétré ?

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 19:15

comme tu veux, t'es en terminale, tu as le droit de prendre des initiatives
tant qu'elles ne sont pas trop loufoques

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 19:19

je te propose de me montrer ce que tu as commencé pour la 2)
tu finirais ton graphique tranquillou ensuite
(je ne resterai pas connectée très longtemps...)

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 19:21

D'accord merci

Est-ce que vous pouvez m'aider pour l'exercice 2 jusqu'à la question d) ?

Pour la 2)a) je vous demande juste de me dire si la démonstration de P(k+1) est correcte :
a)Démontrons que P(k+1) est vraie c'est à dire que 0 <=uk+1<=1

Or 0<=uk<=1
f(0)<=f(uk)<=1
Car f est croissante sur [0;1]  d'après la question 1)b)
0<=uk+1<=0,607
Donc 0<=uk+1<=0,607<=1
Donc P(k+1) est vraie

b) Quand f(x) est convexe, Un est croissante et lorsque f(x) est concave, Un est décroissante ?

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 19:26

2)a)
initialisation ?
puis tu poses clairement P(n), je suppose que c'est fait

a)Démontrons que P(k+1) est vraie c'est à dire que 0 <=uk+1<=1
0<=uk<=1   --- par hypothèse de récurrence
f(0)<=f(uk)<=f(1)   ---   Car f est croissante sur [0;1]  d'après la question 1)b)
0<=uk+1<=0,607
Donc 0<=uk+1<=0,607<=1
Donc P(k+1) est vraie    

c'est bon

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 19:27

D'accord merci, oui j'ai fait tout le reste (initialisation,...)

Pour la question suivante ?

Posté par
carita
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 19:32

b)
sur [0;1] la courbe est concave (elle est située sous toutes ses tangentes
en particulier, elle est située SOUS la 1ère bissectrice y=x (regarde le graphique)
et donc f(Un) < Un
Un décroissante, oui

Posté par
Rasengan
re : Études de fonction et suite 03-01-21 à 19:38

Ah on regarde uniquement sur [0;1]

Donc si cette question est terminé

la 2)c) la suite est décroissante et minorée par 0 d'après la récurrence ?

Elle converge donc vers sa limite notée l

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