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Etudes de fonctions
Bonjours je suis en terminal ES et j'ai un devoir de maths.Aujourd'hui j'ai vraiment essayé de le faire mais j'ai enormement de mal.J'espere de tout coeur que quelqu'un va m'aider,ça serait très gentil.
En fait j'ai fait des choses l'etude des limites pour l'exercice 1 et les derivés ds le 1 ET 2.
EXERCICE 3
On se propose de déterminer la limite en +l'infini de la fonction f définie sur l'intervalle I=(2/3;+oo( par: f(x)=racine carré de 9x2-4/x3+3
1) Démontrer que pour tout x de I, 0<est inférieur ou égal à racine carré de 9x2-4 est inférieur ou égal à 3x
2)Démontrer que pour tout x de I, o est inférieur ou égal a 1/x3+1 est inférieur ou égal à 1/x3
3)En déduire un encadrement de f(x), puis lim f(x) en + linfini
Exercice 2
on souhaite dénombrer et localiser le mieux possible les solutions sur[1;+OO[ de l'equation x2=1/X +1.On considere la fonction f definie sur [1;+OO[ Par f(x)=x2-1/X
1° Déterminé le réel k pour lequel l'équation x2=1/X +1 est équivalente à l'équation f(x)=k
2° Calculer f'(x) et en déduire les variations de f. ca j'ai fait
3°calculer f(1) ET f(2) ca j'ai fait
4°Construire le tableau de variation de f et en deduire le nombre de solutions de l'équation x2=1/X+1.
Pour l'exercice 1 JE me debrouillerai je ne veux pas non plus qu'on fasse tout a ma place.merci encore
Ex3.
1)
0 <=? V(9x²-4) <=? 3x
9x²-4 = (3x-2)(3x+2)
9x²-4 >= 0 pour x dans ]-oo ; -2/3] U [2/3 ; oo[ et donc dans [2/3 ; oo[
Donc V(9x²-4) existe et est positif pour x dans [2/3 ; oo[ -> 0 <= V(9x²-4) (1)
V(9x²-4) - 3x = V(9x²-4) - V(9x²) < 0
-> V(9x²-4) < 3x (2)
(1) et (2) ->
0 <= V(9x²-4) < 3x
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2)
1/(x³+1) - (1/x³) = [x³-(x³+1)]/(x³(1+x³)) = -1/(x³(1+x³))
comme x > 0, (x³(1+x³)) > 0 et donc:
1/(x³+1) - (1/x³) < 0
1/(x³+1) < (1/x³)
Comme x > 0, 1/(x³+1) > 0 ->
0 < 1/(x³+1) < (1/x³)
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3)
0 <= (V(9x²-4))/(x³+1) <= 3x/x³
0 <= (V(9x²-4))/(x³+1) <= 3/x²
0 <= lim(x->oo) (V(9x²-4))/(x³+1) <= lim(x->oo) [3/x²]
0 <= lim(x->oo) (V(9x²-4))/(x³+1) <= 0
lim(x->oo) (V(9x²-4))/(x³+1) = 0
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Ici je m'arrète car je me demande si j'ai étudié la bonne fonction.
Etait-ce
ou bien
Il y a une ambiguité équivalente dans l'exercice 2.
ou bien
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Oui en effet j'avoue que ça prete a confusion, je suis désolé pr l'exercice 3 c'est en effet la premiere proposition que vous avez ainsi faite et pr le 2 c'est aussi la premiere.
En faite je n'arrive pas à faire comme vous à rentrer les vraies formules, c'est la premier fois que je fais ça et je vous remercie je n'ai pas encore étudier vraiment les réponses afin de les comprendre mais je le ferais quand je rantrerais du BAFA promis!!
Anais
Exercice 2.
Si tu n'arrives pas a entrer les formules en Latex, utilise alors les parenthèses pour enlever les ambiguïtés.
Par exemple: f(x) = x² - (1/x) enlève toute ambiguïté.
1°)
x² = (1/x) + 1
x² - (1/x) = 1
f(x) = 1
-> k = 1
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2°)
f '(x) = 2x + (1/x²)
f '(x) = (2x³+1)/x²
f '(x) > 0 pour x dans [1 ; oo[ -> f(x) est strictement croissante.
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3°)
f(1) = 1 - 1 = 0
f(2) = 4 - (1/2) = 7/2
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4°
Comme f(x) est strictement croissante et que f(1) < 1 et f(2) > 1, il y a une et une seule solution à f(x) = 1 et cette solution est dans ]1 ; 2[.
Comme f(x) = 1 est équivalent à x² = (1/x) + 1 ->
Il y a une et une seule solution à x² = (1/x) + 1 et cette solution est dans ]1 ; 2[.
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Sauf distraction. 
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