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Niveau première
Etudes de fonctions
Posté par bourriquet (invité)
Bonjour cet exercice me pose problème quelqu'un pourrait m'aider? Merci.
Une boîte a pour volume 4. Sa base, carré de côté x, et sa hauteur h sont variables.
a. Démontrer que l'aire composée des quatres faces latérales et du fond est donnée par la fonction A définie sur I=]0;+
[ par : A(x)=x²+(16/x)
b. Etudier les variations de la fonction A sur I. En déduire qu'il existe une valeur de x qui rend l'aire de la boîte minimale. Déterminer alors les dimensions x et h de la boîte ainsi que son aire.
Posté par gilbert (invité)re : Etudes de fonctions
pour le a)
la base a pour aire x2
les 4 faces latérales ont pour aire : 4*h*x = 4 * x * 4/x2
Car V = 4 = h * x2.
Donc A(x) = x2 +16/x
Pour le b) il faudériver pour étudier le sens de variation de la fonction .
Attention x est positif .
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