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Etudes de fonctions
Bonjour, j'ai un devoir maison à faire pour vendredi 27 mais je ne comprends pas toutes les questions, je n'arrive pas à les faire !
On considère la fonction f définie sur l'intervalle par :
1) Etudier les variations de la fonction f sur l'intervalle
Pour cette question, j'ai calculé la dérivée : . Puis calculer
. Et j'ai trouvé
et
. La fonction est décroissante sur
, puis croissante sur
et enfin, décroissante sur
.
2) a) Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution dans l'intervalle
.
Pour cette question, je pense que je dois utiliser le théorème des valeurs intermédiaires mais je sais pas comment. Je sais juste que sur cet intervalle, la fonction est croissante.
2) b) Par raisonnement analogue, on démontrer qu'il existe un unique réel de l'intervalle
tel que
. Déterminer l'entier
tel que
Je ne sais pas du tout comment faire.
3) L'algorithme :
Variables : et
sont des nombres réels
Initialisations : Affecter à la valeur 0
Affecter à la valeur
Traitement : Tant que
Affecter à la valeur
Affecter à la valeur
Fin Tant que
Sortie : Afficher et
J'ai programmé cet algorithme, j'ai comme résultats et
3) a) Faire tourner cet algorithme et compléter le tableau :
Dans ce tableau, je dois mettre la valeur de et de
puis celle de
selon 4 étapes. Ils me donnent juste la valeur de
et
pour la première étape qui sont
et
. Je ne sais pas comment le remplir car quand je change la valeur de
dans l'algorithme, ca me donne 3 et 4 à chaque fois sauf pour
, j'obtiens 4 et 5.
3) b) Que représentent les valeurs affichées par cet algorithme ?
3) c) Modifier cet algorithme afin qu'il affiche les deux bornes d'un encadrement de d'amplitude
.
Merci pour votre aider !
Bonjour
la dérivée est correcte mais pour quoi ne pas factoriser ce qui évite l'artillerie lourde
d'où sort le tableau de variation ? rappel la fonction n'est définie que sur
2a oui utilisation du tvi il est nécessaire que la fonction soit strictement monotone
b toujours l'utilisation du tvi ensuite un encadrement de par deux entiers consécutifs
2) a) Sur , f est strictement monotone et est continue car c'est une fonction polynome. D'après le théorème des valeurs intermédiaires,
est compris etre f(0) et f(4) et admet donc une unique solution.
avec ma calculatrice.
b) Sur , f est décroissante et continue. D'après le TVI,
admet une unique solution car
à la calculatrice.
.
Bonsoir,
2)b) Sur
sur ,
est une fonction dérivable et
par conséquent
est strictement croissante sur
par conséquent il existe un unique
tel que
on ne vous demande pas une valeur approchée c'est l'objet des questions avec l'algorithme
vous oubliez de dire que 0 est élément de l'ensemble image là on se ramène à un intervalle fermé et la question précédente
ou on a calculé la limite en et on dit que
A oui, j'ai oublié de faire la limite.
Pour la question 3) a) Je trouve pour l'étape 1,
l'étape 2,
l'étape 3,
l'étape 4, -> la boucle s'arrête ici car -6<0.
3) b) L'algorithme représentent les valeurs des bornes de l'encadrement de .
3) c) Je ne sais pas quoi modifier :/
vous n'avez pas donné le tableau est-ce bien nécessaire d'avoir la valeur de ?
en revanche il est indispensable de dire que la condition (>0) est vérifiée donc on continue
donne la borne inférieure de l'encadrement
modification
Variables : a et b sont des nombres réels
Initialisations : Affecter à a la valeur 4
Affecter à b la valeur a+0.1
Traitement : Tant que f(a)*f(b)>0
Affecter à a la valeur b
Affecter à b la valeur a+0,1
Fin Tant que
Sortie : Afficher a et b
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