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études de fonctions trigos

Posté par
fanfan56
09-04-21 à 12:01

Bonjour,

Etude et graphique des fonctions: 1) (2sinx+1)/sinx+2  et 2) (sinx+2)/2sinx+1

1) (2sinx+1)/sinx+2
-Domf:   ]-;+[
-La fonction f est périodique : 2
-Cette fonction n'est ni paire, ni impaire.
-Il n'y a pas d'asymptotes
-x:
[(2sinx+1)/sinx+2]'

f'(x) = (3cosx)/(sinx+2)²

f'(x) = 0 donc 3cosx =0
x= /2 + 2k
x= 3/2 +2k
f'(x) possède 2 zéros.

Est-ce juste jusqu'ici?

Mamie

Posté par
LeHibou
re : études de fonctions trigos 09-04-21 à 12:05

Bonjour,

Citation :
1) (2sinx+1)/sinx+2  et 2) (sinx+2)/2sinx+1

Cette formulation est incompréhensible de par le manque de parenthèses qui crée des ambiguïtés.
Merci de la réécrire avec les parenthèses qui la clarifient.

Posté par
carpediem
re : études de fonctions trigos 09-04-21 à 12:06

salut

si ta dérivée est exacte alors oui ...

REM : f(x) = [2 sin x + 1] [sin x + 2] = 2 - 3/[sin x + 2]

donc il me semble qu'il y a une petite erreur dans ta dérivée ...

ensuite n'oublie pas que les 0 c'est une chose le signe en est une autre : trouver où la dérivée s'annule ok mais quel est son signe ?

Posté par
carpediem
re : études de fonctions trigos 09-04-21 à 12:07

il manque un "divisé" : /

Posté par
fanfan56
re : études de fonctions trigos 09-04-21 à 12:19

Citation :
1) (2sinx+1)/sinx+2  et 2) (sinx+2)/2sinx+1

1) (2sinx+1)/(sinx+2)
2)(sinx+2)/(2sinx+1)

Posté par
carpediem
re : études de fonctions trigos 09-04-21 à 12:31

en fait ta dérivée est correcte ...

quel est son signe ?

Posté par
fanfan56
re : études de fonctions trigos 09-04-21 à 12:31

Dérivée de:[(2sinx+1)/(sinx+2)]'

C'est bien:
(2sinx+1)'(sinx+2)-(2sinx+1)(sinx+2)'
                           (sinx+2)²

= 2cosx(sinx+2) -(2sinx+1) cosx
                           (sinx+2)²

= 3cosx
(sinx+2)²

Posté par
carpediem
re : études de fonctions trigos 09-04-21 à 12:51

oui oui c'est bon !!

carpediem @ 09-04-2021 à 12:06

ensuite n'oublie pas que les 0 c'est une chose le signe en est une autre : trouver où la dérivée s'annule ok mais quel est son signe ?

Posté par
fanfan56
re : études de fonctions trigos 09-04-21 à 13:28

x/23/2
f'(x)+0-0+

Posté par
carpediem
re : études de fonctions trigos 09-04-21 à 13:33

oui onpeut donc travailler sur [0, 2pi] et c'est bon ...

Posté par
fanfan56
re : études de fonctions trigos 09-04-21 à 13:49

Calcul de f''(x)

[( 3cosx)/(sinx+2)²]'


=3 (cosx)'(sinx+2)²-cosx[(sinx+2)²]'
                                  [(sinx+2)²]²

j'ai un petit souci comment dériver [(sinx+2)²]'?

2(sinx)' + 2'?

Posté par
carpediem
re : études de fonctions trigos 09-04-21 à 15:24

c'est de l forme [u(x)]^2 ...

mais pourquoi veux-tu calculer la dérivée seconde ?

Posté par
fanfan56
re : études de fonctions trigos 09-04-21 à 17:34

Ben, dans mes cours ils le font, de toutes façons je ne m'en sors pas
là j'en suis à:
=3( -sinx(sinx+2)² - 3cosx2cosx*sinx+2)/[(sinx+2)²]²

Il n'y a donc pas besoin d'aller jusque là?

Posté par
carpediem
re : études de fonctions trigos 09-04-21 à 17:38

s'ils le font c'est pour répondre à une question !! laquelle ?

parce que pour l'étude des variations tu n'as besoin que de f' ...

Posté par
fanfan56
re : études de fonctions trigos 09-04-21 à 17:43

La recherche du 0 de f''?

Posté par
carpediem
re : études de fonctions trigos 09-04-21 à 17:44

oui peut-être ... mais pourquoi ?

Posté par
fanfan56
re : études de fonctions trigos 09-04-21 à 18:26

La concavité et les points d'inflexions

Posté par
carpediem
re : études de fonctions trigos 09-04-21 à 19:03

ok ... et enfin !!! on sait pourquoi !!!

fanfan56 @ 09-04-2021 à 17:34

Ben, dans mes cours ils le font, de toutes façons je ne m'en sors pas
là j'en suis à:
=3( -sinx(sinx+2)² - 3cosx2cosx*sinx+2)/[(sinx+2)²]²


travaillons avec méthode :

f'(x) = 3 \dfrac {\cos x} {(\sin x + 2)^2}

1/ f'(x) est de la forme ku avec k constante  quelle est la dérivée de ku ? conclusion

2/ donc d'après 1/ le quotient est de la forme u/v

u(x) = ... ? donc u'(x) = ... ?

v(x) = ... ? donc v'(x) = ... ?

ensuite calculer et réduire proprement u'v - uv' ... et enfin f'

Posté par
carpediem
re : études de fonctions trigos 09-04-21 à 19:04

et ne pas oublier les parenthèses !!!

et aussi sur l'ordi utiliser des espaces dans les expressions pour les aérer et les rendre plus lisible ...

Posté par
fanfan56
re : études de fonctions trigos 09-04-21 à 21:43

3 \left[\frac{cos x}{(sin x +2)²} \right]' 
 \\ 
 \\ = 3 \frac{cos x ' (sin x +2)² - cos x ((sin x +2 )²)'}{[(sin x +2)²]²} 
 \\ 
 \\ = 3 \frac{(-sin x)(sin x+2)²-cos x2cos x *sinx +2)}{((sin x+2)²]²}

Posté par
carpediem
re : études de fonctions trigos 10-04-21 à 09:13

il manque une parenthèse ouvrante au numérateur ...

et tu peux factoriser ce numérateur par ... ?

Posté par
fanfan56
re : études de fonctions trigos 10-04-21 à 10:04

Par (sinx +2)
=3[(sinx+2)(-sinx) (cosx. 2cos x)] /(sinx+2)3

= 3[(sinx+2)(-sinx) (2cos2 x] /(sinx+2) 3

Je ne suis pas tout à fait sûre

Posté par
carpediem
re : études de fonctions trigos 10-04-21 à 10:18

occupe toi uniquement du numérateur et de ce qui reste après factorisation par 3 (sin x + 2) ...

que reste-t-il ? (à développer et réduire)

Posté par
fanfan56
re : études de fonctions trigos 12-04-21 à 21:30

3\frac{(-sinx)(sinx+2)² -(cosx 2cosx(sinx+2)}{((sinx+2)²)²}


avant de reprendre je voulais savoir si cela est juste

Posté par
fanfan56
re : études de fonctions trigos 12-04-21 à 22:18

sur le numérateur:
3*(sinx+2)² [(-sinx) - 2cos²x*(sinx+2)]

Posté par
fanfan56
re : études de fonctions trigos 12-04-21 à 22:19

3*(sinx+2)* [(-sinx) - 2cos²x*(sinx+2)]

Posté par
carpediem
re : études de fonctions trigos 13-04-21 à 09:03

ok c'est bon !!

que peux-tu dire du facteur 3(sin x + 2) ?

ensuite tu peux aussi factoriser par -1

donc on ne (re)garde que le dernier facteur

alors pense à une identité trigonométrique vue dès le collège pour n'avoir que des sin ...



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