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Etudes de la monotonie d'une suite

Posté par
Duplombenor
10-09-22 à 18:37

Bonjour,
Etudier la monotonie de cette suite définie sur N par:
Un=n-n3

Ma réponse :
Un+1 - Un = -n3-3n2-2n -n +n3 = -3n2 -3n+0
Je cherche les 2 racines car delta =9
X1 = -1 et X2 = 0

Mais je ne comprend pas si la suite est croissante ou non puisque la suite est définie sur N (et je ne suis pas sur de ce que j'ai fais)

Aider moi s'il vous plaît

Posté par
hekla
re : Etudes de la monotonie d'une suite 10-09-22 à 18:42

Bonsoir

 u_{n+1}-u_n=-3n(n+1) on a bien le même résultat

si vous dites que n est un entier naturel donc que pouvez-vous dire du signe de n(n+1) par suite de la différence
enfin du sens de variation  ?

Posté par
co11
re : Etudes de la monotonie d'une suite 10-09-22 à 18:47

Bonsoir,
Sans avoir besoin de "delta", quel est le signe de : -3n² - 3n ?

Posté par
co11
re : Etudes de la monotonie d'une suite 10-09-22 à 18:50

Bonsoir hekla, je vous laisse poursuivre.
J'ajoute quand même qu'il n'y a même pas besoin de factoriser puis que n est un entier naturel.

Posté par
hekla
re : Etudes de la monotonie d'une suite 10-09-22 à 18:56

Bonsoir co11

Bien d'accord, peut-être encore plus visible avec n(n+1)

Posté par
Duplombenor
re : Etudes de la monotonie d'une suite 10-09-22 à 22:08

n(n+1) est positif. Mais lorsqu'il est écrit-3n2-3n : il y a des moins donc je n'arrive pas à déterminer le signe directement

Posté par
hekla
re : Etudes de la monotonie d'une suite 10-09-22 à 22:26

Puisque -3n^2-3n=-3(n(n+1)) les deux expressions ont donc le même signe.

Vous avez écrit n(n+1) \geqslant 0. Il reste donc à multiplier cette expression par -3

On peut donc en déduire le signe  u_{n+1}-u_n et par suite le sens de variations de la suite.

Posté par
hekla
re : Etudes de la monotonie d'une suite 10-09-22 à 22:28

Remarque : il est toujours plus simple d'avoir le signe d'un produit que d'une somme.



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