Niveau terminale

études exponentielles

Posté par dimitri (invité) 22-01-05 à 14:14

bonjour

j'ai un leger porbleme sur un devoir maison a rendre pour lundi pouvez vous m'aider.
Soit f la fonction definie sur R par f(x)= 2x+1 - xe^-x
1°) determinez la limite en +\infty et en -\infty.

merci

Posté par re : études exponentielles 22-01-05 à 14:18

Bonjour

En utilisant les croissances comparées

jord

Posté par slybar (invité)re : études exponentielles 22-01-05 à 15:32

Bonjour,

IL y a aussi plus simple :

$f(x)= 2x+1 - xe^{(-x)}=1+x(2-e{(-x)})$
et là le calcul des limites est plus simples :

$\lim_{x\to +\infty} f(x)=\lim_{x\to +\infty} 1+x(2-e{(-x)})$

or $\lim_{x\to +\infty} -e^{(-x)}=0$
donc $\lim_{x\to +\infty} 2-e^{(-x)}=2$
or $\lim_{x\to +\infty} x=+\infty$
donc $\lim_{x\to +\infty} x(2-e^{(-x)})=+\infty$
donc $\lim_{x\to +\infty} f(x)=+\infty$
faire de même en $-\infty$

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