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Étudier des droites et des plans

Posté par
Mercator
21-01-23 à 22:21

Bonsoir , pourriez vous m'aider à faire cette exercice s'il vous plaît :
ABCDEFGH est le cube représenté ci-contre.
I et J sont les centres respectifs des faces ABCD et ADHE.
K est le milieu de [IJ]. On se place dans le repère orthonormé (A; \vec{AB};\vec{AD} ;\vec{AE}
).
a) Déterminer les coordonnées de tous les points de la figure.
b) Déterminer une équation cartésienne de chacun des plans :
•(ADF)                    •(AKG)
c) Démontrer que les plans (ADF) et (AKG) sont parallèles.
d) Préciser ci ces deux plans sont strictement parallèles ou confondus.

Étudier des droites et des plans

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 21-01-23 à 22:24

Pour répondre à la première question j'ai besoin de savoir comment déterminer les coordonnées des points ? S'il vous plaît

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 21-01-23 à 22:56

Je crois avoir compris mais je suis pas sur :
A(0;0;0)

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 21-01-23 à 22:58

Et pour le point B je crois c'est (1;0;0)

Posté par
Priam
re : Étudier des droites et des plans 21-01-23 à 23:01

Bonsoir,
A : c'est juste.
On aura ensuite (car les trois vecteurs ont pour norme 1) :
B(1;0;0)
C(1:1;0)
etc.

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 21-01-23 à 23:12

Pour D(0;1;0)
E(0;0;1)
F(0;0;0)
G(0;0;0)
H(0;0;1)
I(1;0;0)
J(0;0;0)
K(0;0;0)
Je suis vraiment pas sur , pouvez vous me corriger s'il y'a une faute s'il vous plaît

Posté par
co11
re : Étudier des droites et des plans 21-01-23 à 23:47

Bonsoir,
Non tout ne va pas :
D'accord pour les points du repère A, B, D, E
Les autres sont faux. Il faut savoir que si des ponts ont les mêmes coordonnées, ils sont confondus.Alors, d'après les coordonnées que tu donnes, on aurait F=G=J=K par exemple. Tu vois que ce n'est pas bon ?

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 21-01-23 à 23:55

Ok donc à partir de F c'est faux:
F(0;0;1)
G(0;0;0)
H(0;0; 1)
I(1;0;0)
J(0;0;1)
K(0;0;1)
Est ce que c'est bon ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 08:34

Bonjour,
Pour ne pas te tromper, utilise des parallélogrammes (qui sont en fait des carrés) pour écrire des égalités vectorielles.
Par exemple, \vec{AF} = \vec{AB} + \vec{AE}.

Posté par
malou Webmaster
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 09:01

Bonjour à tous, je ne fais que passer

ce qui peut aider aussi, c'est de numéroter les vecteurs du repère pour ne pas se tromper dans l'ordre

Étudier des droites et des plans

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 12:04

Bonjour
Donc F(1;0;1)
G(1;1;1)
H(0;1;1)
I(1;1;0)
J(0;1;1/2)
K(1;1;1)
Est ce que c'est bon j'ai essayé de me corriger du mieux que j'ai pu

Posté par
Priam
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 12:09

Bonjour,
Alors, les points G et K seraient confondus ?

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 12:13

Non je sens que je me suis tromper pour K (1;0;1)

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 12:20

Euh pardon je voulais dire G1;0;1) et K(1;1;1)

Posté par
Priam
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 12:35

G était bon à 12h04.
Pour bien voir où est situé le point K dans le cube, tu pourrais dessiner une coupe de ce dernier par le plan vertical passant par les points I et J.

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 12:37

Ah d'accord merci mais du coup qu'est qui est pas bon s'il vous plaît ?

Posté par
Priam
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 12:41

K n'est pas bon.

Posté par
Priam
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 12:44

Ainsi que I et J.

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 12:48

I(1;0;1)
J(0;0;1)
K(0;0;0)

Posté par
malou Webmaster
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 13:22
Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 13:25

Pouvez vous me dire où sont mes erreurs car je suis perdu s'il vous plaît

Posté par
malou Webmaster
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 13:43

Exemple
Le point I
À partir de l'origine et suivant le vecteur que j'ai numéroté 1
Est ce que vraiment tu décales de 1 vers la droite ? Non
Tu t'arrêtes au milieu du côté du carré
Donc l'abscisse ne vaut pas 1 mais 1/2

Et tu fais de même pour la lecture de chaque coordonnée

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 13:48

Donc i(1/2;1/2;0)

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 13:50

J(0;1;1)
K(1/2;0;1)

Posté par
malou Webmaster
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 13:59

I est juste
Pas les autres
Fais de même
Pour K je pense que tu peux utiliser les formules du milieu une fois que les autres seront OK

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 14:04

J(1;1;1)
K(1;1/2;1/2)

Posté par
malou Webmaster
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 14:12

J est le centre de la face de gauche de ton cube
Tu ne peux pas trouver ça !

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 14:13

J(0;1;1)

Posté par
malou Webmaster
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 14:22

je t'ai expliqué pour I
faudrait peut-être que ça serve aussi pour J ! réfléchis avant de répondre peut-être ...

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 14:28

Pour le point J  (0;1/2;1/2)
Le 0 c'est parce que sa sert a rien de décaler vers la droite et le point J c'est la moitié de AD et AE

Posté par
malou Webmaster
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 14:30

enfin !

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 14:36

Mercii beaucoup j'ai bien compris grave  à vous donc pour 1)a) A(0;0;0)
B(1;0;0)
C(1;1;0)
D(0;1;0)
E(0;0;1)
F(1;0;1)
G(1;1;1)
H(0;1;1)
I(1/2;1/2;0)
J(0;1/2;1/2)
K(1;1/2;1/2)
Donc tout ceci est bon ?

Posté par
malou Webmaster
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 14:41

je ne vérifie pas les précédents, j'espère que tu as recopié correctement
K est-il vraiment le milieu de [IJ] avec un tel résultat ?
tu ne sais pas calculer les coordonnées d'un milieu ?

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 14:44

Non je ne sais pas mais je pense que k(0;1;1/2)

Posté par
malou Webmaster
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 14:46

euh...ça t'arrive d'apprendre ton cours ?

Géométrie analytique : rappel des formules
les formules dans l'espace sont analogues...

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 14:55

Ok donc on fait 1/2+0/2 ;  1/2+1/2/2
xK =0,5 et yk = 0,75
Donc K(0,5 ; 0,75; 0)

Posté par
malou Webmaster
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 14:59

non

I(1/2;1/2;0)
J(0;1/2;1/2)

donc K ....

Priam, je n'étais que de passage, j'ai essayé de faire avancer un peu les choses, mais je vais quitter un peu...quand tu peux tu reprends ? ....

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 15:02

K(0;1/2;0)

Posté par
Priam
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 15:06

Calcule donc les coordonnées de K qui est le milieu du segment IJ.

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 15:14

Donc d'après le calcul j'ai trouvé que K(1/2 ;075 ;0,25)

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 15:15

Est ce que c'est bon ?

Posté par
Priam
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 15:18

Non. Montre comment tu fais le calcul.

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 15:21

K(1/2+0/2 ;  1/2+1/2/2  ; 0+1/2/2)
       0,5                    0,75                  0,25

Posté par
Priam
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 15:30

La 1ère ligne est juste (en imaginant les parenthèses qui manquent).
Vérifie la 2ème ligne.

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 15:33

Ah ok (1/2+1/2)/2 = 0,5
Donc K(1/2;1/2;0,25)
Est-ce que c'est bon ?

Posté par
Priam
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 15:46

L'abscisse de K est inexacte.

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 15:49

Pourquoi ? Je comprends c'est quoi la correction des coordonnées du point K je suis perdu désolé

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 15:49

Pas*

Posté par
Priam
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 15:55

xK = (xI + xJ)/2 = . . .

Posté par
Mercator
re : Étudier des droites et des plans 22-01-23 à 16:01

Oui (1/2+0)/2 =0,25

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