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etudier l'alignement de trois points du plan
J'aurais besoin de vos aides pour l'exercice suivant :
Enoncé: Soit ABC un triangle et a un réel. On considère les points P,Q,R définis par:
AP=aAB
CQ=aCA
CR=aBC
Existe-t-il des valeurs de a pour lesquelles les points P,Q,R sont alignés ?
J'ai deja fait cela:
PQ= PA + AC + CQ
=-AP - CA + CQ
=-aAB - CA + aCA
=-aAB + (a-1)CA
PR= PA + AC + CR
=-AP + AC + CR
=-aAB + AC +a BC
=-aAB + AC + a(BA + AC)
=-aAB + AC + aBA + aAC
=-aAB -a AB + AC + aAC
=(-2a)AB + (a+1)AC
j'en ai déduis les coordonnées de PQ et PR dans le repère A,AC,AB et j'ai trouvé :
PQ -(a-1)
- a
PR a+1
-2 a
J'ai essayé de chercher pour quelles valeurs de a les vecteurs PQ et PR sont colinéaires :
Et après, je dis que si ces deux vecteurs sont colinéaires alors xy'-x'y=0
==>[(-(a-1))*(-2a)] - [(a+1)*(-a)] = 0
(je développe et je trouve)
==>-a²-a=0
et je trouve comme solution à l'équation du 2nd degré 0 et 1 ... Mais d'après un autre forum les résultats devraient être a=1/3
Et je ne trouve pas mon erreur !
D'avance merci
mais là tu fais du multipost....
Alignement de trois points d'un plan dépendant d'un paramètre
donc on te répond d'un côté ou de l'autre mais pas des deux
Non. Tu dois oublier la règle des signes quelque part.
Il y a deux termes en a2 qui apparaissent dans ton développement.
Le premier provient du produit a(-2a) mais il y a un signe moins devant ce terme, cela fait donc 2a2. Le deuxième vient du produit a(-a), là aussi avec un signe moins devant ce terme, cela fait donc +a2. En tout cela fait 3a2.
Oui car je n'avais aucune réponse sur cet autre post
et alors ? ....je croyais que tu t'étais engagé....
j'ai refais mon calcul et je trouve :
(-1(a-1)x(-2a))-((-1a+1)x(-1a)
je trouve 3a^2-3a
sauf que je trouve que delta vaut 9 et je trouve x1=0 et x2=1
je ne comprend pas comment je peux trouver 1/3
Il te faut t'entrainer sérieusement au calcul algébrique.
Si tu appliques la règle des signes à ta première expression
[(-(a-1))*(-2a)] - [(a+1)*(-a)]
tu peux te débarrasser des signes "moins" gênants et obtenir:
2a(a-1)+a(a+1)
et terminer ton calcul correctement.
Fais une série d'exercices de calcul algébrique en trouvant quelqu'un de proche pour t'aider et vérifier.
C'est bon j'ai reussi !
Juste une derniere petite question, est ce que a en etant egale a 0 peut etre une solution pour que les points soient alignés ou seulement 1/3 ?
Merci beaucoup, en effet je vais m'entrainer car je ne suis pas au point la dessus...
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