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Étudier l’orthogonalité

Posté par
Mercator 01-01-23 à 19:31

Bonsoir,
Pourriez m'aider s'il vous plaît à faire cette exercice. Voici l'exercice :

ABCDEFGH est un cube.
I est le milieu de [EF] et K est le centre de la face ADHE.

1. a) En écrivant  vec BK = vec BA + vec AK et    vecAG = vecAB + vec BG . Calculer vecBK •vec AG . ( le point entre BK et AG c'est produit scalaire )

b) En écrivant vecBK = vec BA+ vecAK et vec AI = vec AE + vec EI.
Calculer vec BK•vecAI.

c) En déduire que la droite (BK) est orthogonale au plan (AIG).

2. Se placer dans un repère orthonormé d'origine A et retrouver le résultat précédent.
Merci

Étudier l’orthogonalité

Posté par
carpediemre : Étudier l’orthogonalité 01-01-23 à 19:43

salut

et alors ?

qu'as-tu fait ?

il suffit de suivre le plan de route !!

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 01-01-23 à 19:49

Je suis sur une piste mais je suis pas du tout sur :
vec BK•vec AG =vec BKxAG

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 01-01-23 à 20:55

Pourriez-vous me dire si c'est faux s'il vous plaît

Posté par
carpediemre : Étudier l’orthogonalité 01-01-23 à 21:02

il serait peut-être utile de réviser le cours sur le produit scalaire que tu as vu en première ...

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 01-01-23 à 21:18

Ok je vais revoir mon cours sur le produit scalaire et je reviens

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 16:01

Je suis re là, j'ai eu un imprévu hier désolé je reprend du coup j'aimerai juste que vous me donniez une piste parce que je suis perdu s'il vous plaît

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 16:05

J'ai essayé de revoir le chapitre du produit scalaire mais malheureusement je ne comprends pas trop car l'année dernière on a pas fait ce chapitre

Posté par
malou Webmasterre : Étudier l?orthogonalité 02-01-23 à 16:06

Bonjour

moi, je n'ai pas fait l'exercice, mais je lis

Citation :
1. a) En écrivant vec BK = vec BA + vec AK et vecAG = vecAB + vec BG . Calculer vecBK ?vec AG .(utilise les deux égalités que tu viens de démontrer)

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 16:12

Comment ? Pour l'instant je sais que il faut pas utiliser la formule du produit scalaire avec les coordonnées

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 16:17

BK •AG = BK x AG

Posté par
malou Webmasterre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 16:25

Tu lis nos réponses ?
On te dit " en utilisant..."

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 16:35

BK x AG = BA + AK = BK
Sinon je sais vraiment depuis hier j'essaye je suis sur la même question j'arrive pas

Posté par
malou Webmasterre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 16:44

que tu remplaces le vecteur BK par vecBA+vecAK, je suis d'accord
mais faudrait en faire autant avec vecAG que tu remplaces par ...

et ne pas écrire des choses comme à 16h35
quand tu écrit le signe = : ce qu'il y a à gauche doit vraiment être égal à ce qu'il y a à droite de ce signe =

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 16:51

Pour le = j'ai pas bien compris sinon j'ai fait ça :
BK • AG = BK x AG = BA + AK = BK
AG = AB + BG =AG
Je sais pas si j'ai fait n'importe quoi.

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 17:14

Est ce faux ?

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 17:34

S'il vous plaît ça fait 2 jours je suis sur la même question

Posté par
carpediemre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 17:38

Mercator @ 02-01-2023 à 16:05

J'ai essayé de revoir le chapitre du produit scalaire mais malheureusement je ne comprends pas trop car l'année dernière on a pas fait ce chapitre
alors ça n'est pas possible de faire cet exo !!

soit tu "comprends" (les guillemets pour dire dans une certaine mesure) le produit scalaire et tu peux faire l'exo soit il faut reprendre un travail de première pour comprendre ...

mais il est inutile de se faire faire un exo sans savoir de quoi on parle ...

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 17:48

Ok mais j'essaye de comprendre et je trouve des résultats mais vous m'avez pas dit si c'est bon ou pas du coup je suis perdu malgré que j'ai travaillé

Posté par
carpediemre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 17:54

bravo pour ton implication et tes efforts ... mais ensuite il faut aussi de la compréhension et de l'expérience (ce qui te manque ici)

a/ on te donne deux décompositions de vecteurs : que reconnais-tu ?

b/ ensuite on veut calculer leur produit scalaire :

i/ quel est le résultat d'un produit scalaire ?
ii/ quelles sont les deux propriétés fondamentales du produit scalaire ? (faire le lien avec les vecteurs apparaissant dans la décomposition de s vecteurs BK et AG et certaines propriétés qu'ils possèdent)

Posté par
mathafou Moderateurre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 18:20

Bonjour
c'est pire que faux, c'est aberrant.
je réponds surtout à

Citation :
Pour le = j'ai pas bien compris

quand on écrit truc = machin = chose
tout ça c'est EGAL
c'est à dire que ce qui est écrit à la fin est égal à ce qui est écrit au début : chose est égal à truc.

pas de "=" pour dire "donc" ou "car" ni de choses "intercalaires" dans une égalité
jamais des abominations comme
2 + 6/2 = 3 = 5
(bein tiens, 3 = 5 ))

en écrivant au milieu de la chaine "2 + 6/2 = 5" (juste) un "6/2=3" qui n'a rien à faire à l'intérieur de cette suite d"égalités et qui la rend fausse (3 = 5)

correct est
6/2 = 3
donc ("donc" ne s'écrit pas "=")
2+6/2 = 2+3 = 5
j'y ai remplacé "6/2" par "3" grâce à l'égalité d'avant le "donc"

ou
2+6/2 = 2+3 = 5
car 6/2 = 3 ("car" ne s'écrit pas "=")

tu fais exactement ce genre d'abomination quand tu écris
BK • AG = BA + AK = BK ...

j'ai mis en évidence (gras bleu) "l'égalité intercalaire" qui n'a pas plus lieu d'être que le "6/2 = 3" à l'intérieur du "2 + 6/2 = ..."
c'est pareil, produit scalaire ou pas.

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 18:21

a) dans la décomposition je reconnais de le théorème de Chasles .
b) propriété si u + v alors u• v =0
Et y'a la propriété sur les normes

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 18:24

Ok mais je sais pas comment faire Comment calculer un produit scalaire ?

Posté par
malou Webmasterre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 18:44

5 exercices simples pour comprendre la leçon du produit scalaire
pour voir des exemples de calcul de produit scalaire sans se servir de coordonnées

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 19:17

Ok du coup est ce que pour la question 1 a on fait le calcul du produit scalaire à l'aide du projeté orthogonal ou avec la formule des normes avec le cosinus ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 19:32

aucun des deux
il faut déja l'écrire correctement
juste en remplaçant (correctement)
BK par BA +AK
et
AG par AB + BG
dans
BK • AG
ce qui n'est toujours pas fait (correctement)

puis le développer (chapitre IV, règles de calculs du document Un cours complet sur le produit scalaire, avec exemples)

puis simplifier ce qu'on peut simplifier par le chapitre V du même document ( uv n'est pas u+v dans ce que tu racontais à 18:21)

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 19:54

Comme ça :
BK•AG
BA+AK•AB+BG
D'après Chasles ça fait BK•AG

Posté par
mathafou Moderateurre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 20:15


BK•AG = (BA+AK)•(AB+BG)
parenthèses obligatoires comme toujours... que se soit des vecteurs, des produits scalaire ou n'importe quoi. quand on remplace quelque chose, et ce depuis la 5ème.

ensuit si on a décomposé les vecteurs ainsi, ce n'est certainement pas pour les recomposer la ligne d'après et tourner en rond en revenant à l'expression de départ !!

j'ai dit
DEVELOPPER

on utilise la double distribution
comme avec des produits de sommes "ordinaires"
les règles de développement sont les mêmes.

dans le document de cours que je citais, chapitre IV on a l'exemple :
Exemple 2 :

(-\vec{u} + 3\vec{v}) \cdot (2\vec{u} + 5\vec{v}) = (-\vec{u}) \cdot (2\vec{u}) + (-\vec{u}) \cdot (5\vec{v}) + (3\vec{v}) \cdot (2\vec{u}) + (3\vec{v}) \cdot (5\vec{v})
etc

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 20:21

Mercii beaucoup je commence à plus comprendre j'ai fais ça : BK•AG=(BA+AK)•(AB+BG)
= BA•AB+ BA•BG+AG•AB+AK•BG
=BB+BA•BG+AG•AB+AK•BG
Après je sais pas

Posté par
mathafou Moderateurre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 20:57

bon, comme il va bien falloir un jour distinguer les vecteurs de leur norme
on va ne pas oublier les flèches sur tout ça :


\vec{BK}\cdot \vec{AG}=\left(\vec{BA}+\vec{AK}\right)\cdot\left(\vec{AB}+\vec{BG}\right) \\ = \vec{BA}\cdot\vec{AB}+ \vec{BA}\cdot\vec{BG}+\vec{AG}\cdot\vec{AB}+\vec{AK}\cdot\vec{BG}
ok, ça c'est bon.
la ligne suivante non.
\vec{BA}\cdot\vec{AB} n'est pas égal à BB !
on ne parle pas de \vec{BA}+\vec{AB} mais du produit scalaire \vec{BA}\cdot\vec{AB}

évidemment si tu ne comprends pas ce qu'est un produit scalaire c'est foutu : apprends sérieusement ton cours d'abord.

les deux vecteurs sont colinéaires (ils sont même opposés )
leur produit scalaire est le produit de leur norme
avec le signe moins car ils sont de sens contraire

\vec{BA}\cdot\vec{AB} = - AB^2 = -a^2 si j'appelle a la mesure du côté du cube.

ensuite le produit suivant
que peut on dire des vecteurs \vec{BA} et \vec{BG} ?
et donc de leur produit scalaire ?
etc

Posté par
malou Webmasterre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 21:07

Attention mathafou il y a une erreur dans le développement à la 2e ligne
Le 3e terme ce n'est pas AG.AB mais AK.AB

Posté par
mathafou Moderateurre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 21:13

effectivement
merci malou

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 21:17

BA•BG ça reste comme ça ?

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 21:18

Merci malou

Posté par
mathafou Moderateurre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 21:23

tu n'as las répondu à

Citation :
que peut on dire des vecteurs \vec{BA} et \vec{BG} ?

on est dans un cube il y a plein de carrés, rectangles, droites parallèles, orthogonales, segments égaux etc

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 21:28

BA et BG sont rectangle ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 21:41

(BA) est orthogonale au plan (BCG) oui,
donc en particulier à la droite (BG)
on ne dit pas "deux droites, vecteurs, segments sont "rectangle" "
on parle de perpendiculaires ou d'orthogonales
le quadrilatère ABGH est un rectangle, le triangle ABG est un triangle rectangle,

bref
les deux vecteurs sont orthogonaux
et donc leur produit scalaire ... ? (cours)

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 21:58

Ok merci mais du coup on fait quoi de BA•BG ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 22:22

on revoit son cours correctement
le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux est ...

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 22:50

Merci beaucoup pour votre mais je reprends les maths demain car aujourd'hui c'est impossible

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 02-01-23 à 22:50

Aide *

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 03-01-23 à 17:33

Re bonjour peut on continuer l'exercice s'il vous plaît

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 03-01-23 à 17:34

Je suis concentrer s'il vous plaît aidez moi à être efficace

Posté par
malou Webmasterre : Étudier l’orthogonalité 03-01-23 à 17:35

mathafou @ 02-01-2023 à 22:22

on revoit son cours correctement
le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux est ...

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 03-01-23 à 17:36

Ok je revois 5 min le cours et je vous donne mes réponse

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 03-01-23 à 17:59

Donc moi pour la question 1 a j'ai fait ça et j'ai besoin de l'aide pour la suite  :
BK•AG= (BA+AK)•(AB+BG)
=BA•AB+BA•BG+AK•AB+AK•BG
= -AB^2……
S'il vous plaît aidez moi

Posté par
malou Webmasterre : Étudier l’orthogonalité 03-01-23 à 18:04

correct pour le moment mais tu n'as pas répondu à la question de mathafou (question de cours) donc tu t'arrêtes...

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 03-01-23 à 18:05

Quel est la question ?

Posté par
Mercatorre : Étudier l’orthogonalité 03-01-23 à 18:07

Ah si je sais les deux vecteurs sont orthogonaux
et donc leur produit scalaire est nul

Posté par
Leilere : Étudier l?orthogonalité 03-01-23 à 18:21

à Mercator, excuse cette intrusion sur ton topic.
malou : je t'ai envoyé un mail ==> peux tu débloquer Eddy2017 ? perso, je ne comprends pas ce qui se passe...  Merci.

malou edit > vu

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