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Niveau terminale
étudier l'orthogonalité de droites et de plans
Posté par Nelcar
Bonjour,
voici un autre exercice, que je galère lorsqu'il n'y a pas de valeur comme ici
Soit ABC un triangle isocèle en A
On considère un point D non situé dans le plan (ABC) et tel que BCD est isocèle en D.
On ote I le milieu de [BC].
1) démontrer que la droite (BC) est perpendiculaire au plan (AID)
2) en déduire que les droites (BC) et (AD) sont- orthogonales
Voici ce que j'ai fait
1) la droite (BC) est coplanaire dans le plan (AID) donc la droite (BC) est perpendiculaire
2) la droite (BC) est perpendiculaire donc orthogonale
je ne comprends pas pour la droite (AD)
MERCI de m'expliquer un peu, j'ai énormément de mal lorsque je n'ai pas de données.
Bonjour
Citation :
1) démontrer que la droite (BC) est perpendiculaire au plan (AID)
1) démontrer que la droite (BC) est perpendiculaire au plan (AID)
que dit le cours ? comment montrer qu'une droite est perpendiculaire à un plan ?
Re,
nous n'avons pas de cours, on doit regarder notre livre et se débrouiller seul
De plus je galère quand je n'ai pas de données numériques.
j'ai dans mon livre :
deux droites sont dites perpendiculaires si et seulement si elles sont coplanaires et orthogonales.
et je bloque
MERI
non, tu as autre chose
dont tu t'es servi dans ton autre exercice, et là bas tu l'as très bien énoncer
Bonsoir,
je dirai que la droite (BC) es perpendiculaire au plan (AID) car le produit scalaire des vecteurs CD.BD=0
MERCI
Bonjour,
Une droite est perpendiculaire à un plan si elle est perpendiculaire à deux droites sécantes de ce plan.
Re,
ok mais j'ai du mal à voir lorsque l'on travail dans l'espace
donc pour que la droite (BC) soit perpendiculaire au plan (AID) on doit avoir
produit scalaire de BC.AI =0 et
produit scalaire de BC.ID= 0
si c'est le cas la droite (BC) est perpendiculaire au plan (AID) mais ici comme je n'ai pas de données numériques je ne sais pas comment faire
MERCI
salut
Nelcar @ 15-01-2021 à 16:12
1) la droite (BC) est coplanaire dans le plan (AID) donc la droite (BC) est perpendiculaire
2) la droite (BC) est perpendiculaire donc orthogonale
je ne comprends pas pour la droite (AD)
ces trois phrases ne veulent rien dire ...
1) la droite (BC) est coplanaire dans le plan (AID) donc la droite (BC) est perpendiculaire
2) la droite (BC) est perpendiculaire donc orthogonale
je ne comprends pas pour la droite (AD)
une droite est incluse ou non dans un plan
ensuite la relation être orthogonal relie deux objets
et même si tu n'as pas le cours du prof tu as toujours un cours : soit tu prends ton livre soit tu vas voir sur internet pour y trouver les propriétés et définitions de base ...
je sais ce n'est pas évident ni facile mais sans ce travail personnel de recherche tu auras du mal à avancer et comprendre ce qu'on te proposera !!
bon courage
et bien lire l'énoncé !!
tu n'as pas besoin de donnée mais des informations de l'énoncé !!
ici n'oublie pas que les triangles ABC et BCD sont isocèles ...
re,
j'ai bien regardé mon cours, j'ai fait tous les exercices résolus du livre. N'essaies d'en faire de moi même mais toujours le même problème (je patauge sans données numériques)
j'ai vu que pour qu'une dtoite (BC) soit perpendiculaire au plan (AID) il faut que
BC.AI et BC.ID =0 donc vecteurs orthogonaux.
j'ai beaucoup de mal
MERCI
carpediem @ 17-01-2021 à 15:08
donc que peux-tu dire des droites (AI) et (DI) dans leur triangle respectif ?
donc que peux-tu dire des droites (AI) et (DI) dans leur triangle respectif ?
Re,
si je reprends normalement
dans le triangle isocèle ABC j'ai AB= AC et I est le milieu de BC
dans le triangle isocèle BCD j'ai BD=CD et I est le milieu de BC
donc dans chaque triangle AI est perpendiculaire à ABC et DI est perpendiculaire à BCD
donc I est la hauteur du triangle AID
je doute
MERCI
Re,
la droite (AI) pour le triangle ABC est la base. Le point I milieu du segment [AB] donc AI est la hauteur. Donc on a un angle droit en I
de même pour l'autre triangle donc la droite (AI) et la droite (DI) sont perpendiculaires.
MERCI
Re,
ok
la question suivante est de déduire que les droites (BC) et (AD) sont orthogonales.
on vient de démontrer que les droites (AI) et (DI) sont perpendiculaires donc elles sont orthogonales.
MERCI
Re,
nous n'avons pas eu de cours, c'est à nous à chercher et j'avoue que je suis entrain de faire un beau mélange. C'est trop dur. (sans données numériques)
c'est pour cela que je m'aide avec ce site.
deux droites sont dites perpendiculaires si et seulement si elles sont coplanaires et orthogonales.
Voilà ce qui est noté sur mon livre
le produit scalaire des vecteurs BC et AD =0
je suis perdue encore une fois
MERCI
Priam @ 17-01-2021 à 10:15
Bonjour,
Une droite est perpendiculaire à un plan si elle est perpendiculaire à deux droites sécantes de ce plan.
Bonjour,
Une droite est perpendiculaire à un plan si elle est perpendiculaire à deux droites sécantes de ce plan.
Re,
ok
mais dans cette question qui est :
en déduire que les droites (BC) et (AD) sont orthogonales
mais dans ces deux droites je ne vois pas où elle sont sécantes ?
je suis nulle mais je ne vois pas
MERCI
Bonjour,
Si une droite est orthogonale à un plan P alors elle est orthogonale à toutes les droites de ce plan.