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Étudier le signe d'une différence
Bonjour,
Je suis actuellement sur un problème qui consiste à étudier le signe d'une différence. On nous donne p(x)= √x , q(x)= x , r(x)= x² et s(x)= x^3.
Une ancienne question consistait à démontrer le rangement de chaque fonction sur [0;1[ puis sur ]1;+l'infini[.
La deuxième question est :
Etudier les signes de x-√x, x²-x et x^3-x² après avoir factorisé chacune des différences, puis conclure.
Il se trouve que j'ai réussi à factorisé, donc :
• x-√x = √x(√x-1)
• x²-x = x(x-1)
• x^3-x² = x²(x-1)
Mais lorsque vient le moment de faire le tableau de signe, toutes les différences ont le même signe, avec l'équation =0 pour x valant 0 et 1.
Merci pour votre aide,
ValentinP.
Bonsoir,
Est-ce que c'est un problème.
Si tu regarde bien, ça doit correspondre à ce que tu as trouvé lorsque tu as rangé les fonctions.
Non?
Bonsoir sanantonio312,
Mon rangement était donc :
√x > x > x² > x^3 sur [0;1[
√x < x < x² < x^3 sur ]1:+l'infini[
Je vais essayer de vous retracer le tableau de signe :
-------------------------------------------------------------------
X | 0 1 +l'infini |
-------------------------------------------------------------------
√x(√x-1) | 0 0 + |
-------------------------------------------------------------------
x(x-1) | 0 0 + |
-------------------------------------------------------------------
x²(x-1) | 0 0 + |
-------------------------------------------------------------------
Soit je ne vois pas la réponse, soit mon tableau de signe est faux.
Merci pour votre réponse rapide !
ValentinP.
Je prends un cas au hasard:
Dans ton tableau, entre 0 et 1, x²-x<0 donc x²<x. Ce que tu avais déjà trouvé.
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