Bonjour

Si tu manipules un peu l'équation tu retomberas sur une expression de la fonction, à condition que x appartienne à   . Mais si tu nous donnais la suite de l'exercice, on pourrait mieux t'aider

Voila l'exercice :
1) Existence et uncite d'une racine positive x de (En) :
a) Resoudre l'equation pour n=1 et n=2
b) Etudier les variations de la fonction x sur [0;+infini[ pour n . En deduire que l'equation (En) admet une et une seule racine positive qu'on notera xn, et montrer que 0<xn<1 et en deduire le tableau de variation de f
2) Etude de la fonction auxiliaire f :
a) Determiner le domaine de definition de f et les imites de f aux extremitea de celui ci
b)Calculer alors f'(x) et en deduire le tableau de variation de f
3)Etude de la suite (xn)
a)Montrer que f(xn)=n pour tout
b) Mintrer que (xn) stri croissante
c) En deduire la convergence de (xn)
d) Preciser la valeur de la limite de la suite (xn)

Ton exercice t'invite à montrer que la solution de l'équation    se trouve dans  

Il se trouve que    est justement définie sur    et que sur cet intervalle, l'équation équivaut à   (cf 3)a))

Pour la première partie d'exercice j'ai  etudié la fonction x-->  x^n+x-1  mais aprés on me demande de déduire les variation de f sans utiliser bien sure la dérivée et là où je bloque ...

Peut-être qu'en 1)b on me demande de tracer le tableau de variation de x--> x^n+x-1 et non de f la fonction auxiluaire ... je ne sais pas vraiment si j'ai bien compris la question ... quelqu'un pour m'aider svp

Bonsoir,

Amarouche1 @ 09-02-2021 à 22:49


b) Etudier les variations de la fonction x sur [0;+infini[ pour n . En deduire que l'equation (En) admet une et une seule racine positive qu'on notera xn, et montrer que 0<xn<1 et en deduire le tableau de variation de f Non. Ce n'est pas la fonction f qu'il faut étudier. Appelle la g. Ainsi g(x)= xⁿ + x - 1. Étudie g(x) sur [0; +[
Pour celà, il faudra que tu détermines la dérivée g'(x) pour trouver son signe et déterminer ainsi le sens de variation de g(x).