Bonjour,

On peut écrire :
a=(a-b)q+r
b=(a-b)q'+r'
a-b=(a-b)(q-q')+(r-r')

Donc r-r' divise (a-b).
Or r et r' sont compris entre 0 et a-b (exclu)
Donc r-r' est compris entre -(a-b) et (a-b) strictement.
Donc r=r'.
On en déduit alors que q-q'=1 donc q=q'+1.

@+

Excuse moi mais je ne te suis pas trop lorsque tu démontre que r=r'...
Comment est-ce que tu conclus à partir de a-b=(a-b)(q-q')+(r-r') que r-r' divise (a-b)? Et comment tu peux obtenir r=r' quand tu sais que r-r' est compris entre -(a-b) et (a-b) strictement?

Merci de tes explications...

Salut toti !

Alors, comme le disais Victor, on a :
a-b=(a-b)(q-q')+(r-r')
Mais alors r-r' = (a-b) - (a-b)(q-q')
                = (a-b) . [1 - (q-q')]
C'est pour cela que l'on peut dire que (a-b) divise (r-r')... ou que (r-r') est un multiple de (a-b)
(petit lapsus dans le dernier message de Victor ...)

C'est peut-être ce qui te gênait... mais je continue quand même l'explication, au cas où ...

Ensuite, ce qu'il faut remarquer, c'est que ...
si X est un multiple de Y, alors nécessairement,  X Y (ou X -Y) ... ou alors c'est que  X=0  (car 0 divise tout le monde...)
(par exemple, 16 est un multiple de 4 ; -16 est aussi un multiple de 4, mais si X est plus petit que 4, et s'il divise 4, alors ce ne peut être que parce que X=0...

@+
Emma

Ok je vous remercie bcp.
++

Pas de quoi

Emma