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Niveau Licence Maths 1e ann
Evénements indépendants
Posté par tanx
Bonjour,
Soit (Omega,A1,P) un espace probabilisé.
Soient trois événements A,B,C
On suppose que A et C sont indépendants et que B et C sont indépendants.
Est ce que C est indépendant de A U B ?
je pense avoir montré que C est indépendant de AUB si C est indépendant de A inter B.
Merci d'avance pour vos réponses.
on suppose A et C indépendants, de même B et C indépendants.
On suppose de plus que C est indépendant de
Montrons que C est indépendant de A :
Soit
On a donc: A et C indépendants, B et C indépendants, et et C non indépendants, ce qui semble paradoxal.
je ne comprends pas trop le fait que ce soit un CONTRE-exemple ...
il manque aussi :
P(A U B) = P({1, 5, 6})= 1/2
P(C 
(A U B)) = P({5}) = 1/6 
P(C) P(A U B) = 1/4
ton exemple confirme donc ton hypothèse : si C est indépendant de A B alors C est indépendant de A U B
je subodore même qu'il y a équivalence ...
et c'est effectivement étonnant ...
on peut remarquer que dans ton exemple A et B ne sont pas indépendants ... peut-être y a-t-il un truc là-dessous aussi ...
Bonjour,
Ce que j'ai compris, c'est que c'est un contre-exemple pour prouver que cette affirmation est fausse:
Si A et C indépendants et B et C indépendants alors AB et C sont indépendants.
Il faut préciser l'espace probabilisé avec équiprobabilité.
Dans ce contre-exemple, on a
AB est inclus dans C, ce qui peut se traduire par " AB implique C " .
AB et C ne sont donc pas indépendants au sens intuitif.
On a aussi A
B et C qui ne sont pas indépendants.
Quand A et C sont indépendants et que B et C sont indépendants, je pense aussi qu'il y équivalence entre AB indépendant de C et AB indépendant de C.
Bonsoir,
si je ne me trompe, tanx a exhibé un exemple prouvant que si A et C sont indépendants, ainsi que B et C, on ne peut en déduire que AUB et C le sont. C'était la question posée.