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évènements indépendants

Posté par
tanx 05-01-23 à 18:07

Bonjour,
Soit (\Omega,\cal{A},P) un espace probabilisé.
Soit (A_i)_{i \geq 1} une famille d'évènements.
Les (A_i) sont indépendants si pour tout k et pour toute application injective croissante  i de [[1,k]] dans N , on a:

P(A_{i_1}\cap A_{i_2}\cap... A_{i_k})=\Prod_{i=1}^k P(A_{i_k})
on note \bar{A} le complémentaire de A

jJ'ai du mal  à montrer que
(A_i)_{i \geq 1} indépendants \Rightarrow (\bar{A_i})_{i \geq 1})   indépendants.

Posté par
flightre : évènements indépendants 05-01-23 à 19:30

salut

je ne sais pas si ca repondra  à ta question mais en prenant un truc plus simple  
P(nonA1 nonA2)=1-P(A1 U A2)=1-P(A1)-P(A2)+P(A1).P(A2) = P(nonA1)-P(A2).(-P(A1+1)=P(nonA1)-P(A2).P(nonA1)=P(nonA1).(1-P(A2))=P(nonA1).P(nonA2)
je passe sur les simplifications mais  nonA1 et nonA2 sont independants

Posté par
tanxre : évènements indépendants 06-01-23 à 15:32

Je vais essayer de construire mon hypothèse de récurrence avec ce que tu me donnes


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