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Ex
L'espace est muni du repère orthogonal (o,i,j,k)
On donne les points A(2,3,0);B(2,0,1) et les vecteurs u(1,1,2) v(-1,1,0)
1) Verifiez que B n'est pas contenu dans le plan P passant par R et de base (u,v)
2)Déterminez les coordonnées du projeté orthogonal B' de B sur P.
Pour la question 1) j'avais vu en cours que pour savoir si un point D (par exemple) appartient au plan P,il faut trouver l'equation : AD= xAC+yBC.
Mais es ce que on peut appliquer cela a cette question?
Et je ne sais pas comment faire pour la question 2)
Désolé
Déjà, bonjour...
Et ce que quelqu'un pourrait m'aider?
Merci!
Comment démontrerais tu que B est contenu dans le plan P passant par R et de base (u,v) ?
Au fait c'est qui le point R ? Tu n'en parles pas beaucoup !
Pour démontrer que B est contenu dans le plan P passant par A et de base (u,v).
Alors je ferai comme j'ai dis plus haut je calculerai AB=xAu+ yAv, j'ai appris a démontrer comme clea, pour monter qu'on point appartient ou pas à un plan, mais j'ai utilisé cette méthode seulement avec des points A,B,C... pas avec des vecteurs, donc c'est pour ça que je demandais si on pouvait?
AB(-2,3,-1)
Au(-1,-2,1)
Av(-3,-2,0)
donc on tombe dans ce systeme
-2=-x-3y
3=-2x-2y
-1=x
c'est quoi pour toi Au ? (je te rappelle que A est un point et u un vecteur)
Quelle est la définition de "B est un point du plan passant par le point A et dont les vecteurs de base sont et
"
Oui justement c'est pour ça que je ne savais pas...
B est un point du plan passant par le point A et dont les vecteurs de base sont u et v => A appartient au plan P(u,v) et on nous demande si B appartient à ce plan. C'est ça?
Oui mais que dit ton cours ?
B 
au plan P passant par A et de vecteurs directeurs et
si et seulement si il existe ... tels que ....
Euuu dans mon cours, j'ai L'ensemble des points M tel que (AM,u,v) soient coplanaires est le plan de base (u,v) contenant A que l'on peut noter (A,u,v). 
alors dans ce cas on va redonner la définition
B au plan P passant par A et de vecteurs directeurs et
si et seulement si il existe 2 réels x et y tels que
au plan P que faut-il montrer ?alors cela fais
-2=x-y
3=x+y
-1==2x
D'où: x=-1/2 et y=-4 ou y=-6
Or -6 n'est pas égale à -4, donc B n'appartient pas au plan P?
En effet puisqu'il n'existe pas 2 réels x et y tels que
alors le point B n'appartient pas au dit plan
Tout est une question de rigueur et de précision dans tes démonstrations. Avec ce que tu avais écrit + haut (15h38), tu ne démontrais rien.
AB(0,-3,1)
Pour le petit 2), je pensais faire come cela:
B' est la projeté orthogonal du point B si et seulement si les conditions suivantes sont reunies:
AB orthogonal a u
Ab orthogonal à v
A appartient au plan P
Es ce que c'est bon le début?
Presque à plein de détails près ...
On cherche des informations sur quel point ? Certainement pas A ni B !
Il faut écrire des relations utilisant le point concerné !
B' est la projeté orthogonal du point B si et seulement si les conditions suivantes sont reunies:
B'B orthogonal a u ==> B'B perpendiculaire à u
B'B orthogonal à v ==> B'B perpendiculaire à v
B' appartient au plan P
Soit B'B (2-x;-y;1-z)
Alors B'B (2-x;-y;1-z) et u(1;1;2) (2-x)+(-y)+2(1-z)=0
Alors B'B (2-x;-y;1-z) et v(-1,1,0) (-1)(2-x)+(-y)=0
Et ce que c'est juste? (a quelque détails pres biensur
)
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