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PROBLÈME
Pour des raisons obscures, Michel Strogonoff décida de partir à l'aventure, sans un kopek en poche, à
travers les étendues infinies de la Sibérie.
Las, à peine avait-il parcouru une verste (⋆) qu'il rencontra un ermite qui lui dit :
« Michel Strogonoff, donne-moi un rouble, ou tu t'en repentiras.
- Mais, mon pauvre ermite, je suis trop pauvre, je ne peux pas te donner un rouble.
- Puisque c'est comme ça, répliqua l'ermite, c'est moi qui vais te donner un rouble ! Tiens ! »
Michel Strogonoff était un peu surpris, mais content, et il reprit sa route, avec un rouble dans la poche.
Une verste plus loin, nouvel ermite, même tableau :
« Michel Strogonoff, donne-moi deux roubles, ou tu t'en repentiras.
- Mais, mon pauvre ermite, je suis trop pauvre, je ne peux pas te donner deux roubles.
- Puisque c'est comme ça, répliqua l'ermite, c'est moi qui vais te donner deux roubles ! Tiens ! »
Michel Strogonoff était toujours un peu surpris, mais de plus en plus content, et il reprit sa route, avec
maintenant trois roubles dans la poche.
Et à la fin de la troisième verste, ça recommence avec un troisième ermite :
« Michel Strogonoff, donne-moi trois roubles, ou tu t'en repentiras.
- Tiens, mon pauvre ermite, je me réjouis de pouvoir soulager ta misère ! »
Et Michel Strogonoff lui donna ses trois roubles, et reprit sa route, la bourse vide, à la fois surpris et
content, car un rien l'étonnait et c'était un heureux caractère.
Et ça continue comme ça, à la fin de la n-ième verste, un ermite lui demande n roubles. Si Michel Strogonoff
les possède, il les lui donne, sinon c'est l'ermite qui lui donne n roubles.
1. Après avoir quitté le dixième ermite (donc après dix verstes), combien de roubles Michel Strogonoff
possède-t-il ?
Justifier en reproduisant et complétant le tableau ci-dessous dans lequel n désigne le nombre de verstes,
c'est-à-dire le nombre de roubles demandées par l'ermite no n et S le nombre de roubles que possède
Michel Strogonoff.
Valeur de n 1 2 3 4 . . . 8 9 10
Valeur de S 1 3 0 . . .
2. Recopier et compléter l'algorithme ci-dessous afin qu'il permette de déterminer le nombre de roubles
que Michel Strogonoff possède au bout de p verstes, c'est-à-dire après avoir quitté le p-ième ermite (p
entier naturel non nul).

Variables n, S, p
Entrée Saisir . . .
Initialisation Affecter la valeur . . . à S
Traitement Pour n allant de . . . à . . .
Si S > n
Alors
S prend la valeur . . .
Sinon
S prend la valeur . . .
Fin Si
Fin Pour
Sortie Afficher . . .

3. Traduire cet algorithme dans le langage de votre calculatrice et l'exécuter pour déterminer le nombre
de roubles que possède Michel Strogonoff après avoir quitté le 2013-ième ermite.
4. On souhaite déterminer la distance (exprimée en verstes) que Michel Strogonoff devra parcourir pour
détenir pour la première fois la coquette somme de 2013 roubles.
Donner un algorithme en langage naturel permettant de répondre à cette question et indiquer la réponse.
(⋆) Unité de longueur utilisée dans la Russie des Tsars, équivalant à un peu plus d'un kilomètre.