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Niveau Maths sup
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ex avec des sev

Posté par
roxane
02-01-05 à 12:14

bonjour,

il s'agit d'un exercice   evec les sev, j'ai commencé mais je suis bloqué à un endroit . quelqu'un peut-il m'aider svp?

F={fR^R, f(o)=f(pi/2)=0}
G={cos+sin,(,)R²}

montrer que F et G sont 2 sev supplémentaires dans R^R.

j'ai d'abord montrer que F et G sont des sev du Rev R^R.

et je veux montrer qu'ils sont suppplémentaire dans R^R cad,
1) FG={0}
2) F+G=R^R
la 1) c'est ok mais pour la 2) je sais pas quoi faire.

Posté par
franz
re : ex avec des sev 02-01-05 à 12:36

Tu peux écrire que
\forall f \in {\mathbb R}^{\mathbb R} \; ,\; \; \; f = \underbrace {\( f-f(0) \cos - f\( \frac \pi 2\) \sin \;\) }_{\vspace 5 \large g} \; \; + \; \; \underbrace { \(f(0) \cos + f\( \frac \pi 2\) \sin \; \) }_{\vspace 5 \large h}

et montrer que
g \in F
h \in G

Posté par
roxane
re : ex avec des sev 02-01-05 à 13:01

ok, merci beaucoup franz!

Posté par
franz
re : ex avec des sev 02-01-05 à 16:43

Avec plaisir.

Bonne année



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