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ex Barycentre
svp j'ai besoin d'un réponse!!!aide moi MERCI
soit ABC un triangle du plan.On note I le milieu de [AB], J et K les barycentres
respectifs du système de points pondérés {(B,3);(C,2)} et {(A,3);(C;2)}.
1.Montrer que les droites (JK) et (AB) son parallèles.
2.Soit G le barycentre du système de points pondérés {(A,3);(B,3);(C,2)}.
Montrer que les droites (AJ),(BK) et (CI) sont concourantes en G.
1)
J barycentre donc pour tout point M:
5MJ=3MB+2MC si on prends M=I
il vient 5IJ=3IB+2IC
J barycentre donc pour tout point M:
5MK=3MA+2MC si on prends M=I
il vient 5IK=3IA+2IC
on fait le différence des deux:
5(IJ-IK)=3(IB-IA)+2(IC-IC)
5 KJ = 3 AB
KJ = 3/5 AB donc (kj) parallele à (ab)
2) G barycentre
donc pour tout point M:
8 MG=3MA+3MB+2MC
pout M=I il vient 8IG = 3(IA+IB)+2IC=2IC
8IG=2IC donc G sur (ic)
comme J est bar de (B,3)(C,2) on a 3MB+2MC=5MJ
donc 8MG=3MA+5MJ
et pour M=A 8AG=5AJ donc G sur(aj)
comme K bar de (A,3)(C,2) on a 3MA+2MC=5MK
donc 8MG=5MK+3MB
et pour M=B 8BG=5BK donc G sur (bk)
G est sur les trois droites donc elles sont concourantes en G.
A+
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