Soit ABC un triangle et M un point quelconque.
On note I le symétrique de M par rapport à (BC), J le symétrique par rapport à (AC) et K le symétrique par rapport à (AB).
On considère aussi Δ1 la perpendiculaire à (KJ) issue de A, Δ2 la perpendiculaire à (KI) issue de B et Δ3 la perpendiculaire à (IJ) issue de C.
Que suggère la figure? Démontrer le.

voilà, je ne trouve aucune réponse à ce problème..si quelqu'un pouvez m'aider je lui en serai extrêmement reconnaissante.
Merci d'avance.



** image supprimée **

*** message déplacé ***

Bonjour
A priori à partir de la figure que tu as faite, les trois perpendiculaires que tu as tracées en A, B, C (perpendiculaires à delta 1, 2 et 3 sont concourantes et semblent être les hauteurs dans le triangle IJK.
Je n'ai pas le temps de chercher une démonstration de ceci (la solution ne m'a pas "frappé au coin du bon sens")
Je reviendrai  dans la matinée pour essayer de trouver la solution.
Bonnes recherches


*** message déplacé ***

Puisque I est le symétrique de M par rapport à (BC) alors BI=BM
et puisque K est le symétrique de M par rapport à (AB) alors BM=BK

Par suite BI = BK donc B appartient à la médiatrice du côté [IK]
Or Δ2 est perpendiculaire à (KI) et passe par B de même que la médiatrice du côté [IK] et il existe une seule perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné donc  Δ2 est la médiatrice du côté [IK]

de la même manière on démontre que Δ1 est la médiatrice du côté [JK] et que Δ3 est la médiatrice du côté [IJ]

par conséquent ces doites sont concourantes au centre du cercle circonscrit au triangle IJK

*** message déplacé ***

démontré en "trop dur : aidez moi "

Salut,

La figure suggère que , et sont concourantes, non ?

Ces trois droites ne seraient pas des droites particulières dans un triangle particulier ?

d'accord,je vais chercher sur cette piste.
Merci Cinnamon!

Bonjour Chtitekmi ,
Je ne voulais pas répondre car le problème est trop facile :
CI=CM car I et M sont symétriques / BC .
de mêê CJ=CM : donc CI=CJ  >>>  La perpendiculaire Delta3 à IJ est la médiatrice de IJ.
De même pour Delta2 et Delta1 ...
Les médiatrices du triangle IJK sont ...
Salut potes .

merci rolands.
c est peut ètre facile pour toi...mais moi je ne suis pa douée en math' donc même en passant 1h30 à chercher, je n avais rien trouvé de spéciale à cette figure.