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Ex de trigo

Posté par
Paulo56
05-11-21 à 15:38

Bonjour, je bloque sur un exo:
Je dois montrer que sin(x+2pi)-sin^2(x+2pi) est 2pi périodique :

sin(x+2pi)-sin^2(x+2pi)=sin(x)+cos^2(x)-1
On a enlevé le 2pi au sinus car la fonction sinus est 2pi périodique mais je ne comprends pas pourquoi on a enlevé le 2pi au cosinus carré.

Merci d'avance.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Ex de trigo 05-11-21 à 15:42

Bonjour

Je ne comprends pas où est ton problème. Pour montrer qu'une fonction f est périodique de période T, on montre que pour tout x on a f(x+T)=f(x).
je ne vois pas où tu l'as fait dans ce que tu écris.

Posté par
Paulo56
re : Ex de trigo 05-11-21 à 15:56

CaméliaCamélia
C'est vrai que j'ai mal formulé, désolé.
L'exercice est: montrer que sinx-sinx^2 est 2pi périodique.
le prof a corrigé et a mis:
sin(x+2pi)-sin^2(x+2pi)=sin(x)+cos^2(x)-1=sinx+sin^2x

Sauf que moi je comprends pas comment on passe de ça sin(x+2pi)-sin^2(x+2pi) à ça sin(x)+cos^2(x)-1

Posté par
Camélia Correcteur
re : Ex de trigo 05-11-21 à 16:01

\sin^2(y)=1-\cos^2(y) et \cos est aussi 2\pi périodique.

Posté par
Paulo56
re : Ex de trigo 05-11-21 à 16:04

je sais que cos est 2 pi périodique mais comment on sait qie cos^2 est 2pi périodique

Posté par
Camélia Correcteur
re : Ex de trigo 05-11-21 à 16:17

Vérifie que si g est périodique, alors g^k aussi!

Posté par
Paulo56
re : Ex de trigo 05-11-21 à 16:29

mais dans ce cas vu que sin est 2pi périodique alors 2pi^k est aussi périodique et donc il n'y avait pas beosin de remplacer par 1-cos^2, non ?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Ex de trigo 05-11-21 à 16:31

C'est vrai. je suppose que pour la suite de l'exercice on a intérêt à avoir cette forme. mais ne l'ayant pas vue, je ne peux rien dire de plus!

Posté par
Paulo56
re : Ex de trigo 05-11-21 à 18:40

Merci beaucoup ! Je vous souhaite une très bonne soirée !



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