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Niveau terminale
Ex. étude de fonctions
Posté par Math86
Bonjour, pouvez vous m'aidez s'il vous plaît, j'ai un peu de mal avec cet exercice, merci d'avance pour votre aide 
Exercice 1 :
* Partie A : On considère la fonction g, définie sur IR par : g(x) = x3 + 3x + 4.
1. Etudier les varions de g sur IR et construire son tableau de variations.
2. Calculer g(-1).
3. Déduire des questions précédentes le tableau de signes de g(x) sur IR.
* Partie B : On considère la fonction f définie par f(x) =
On note Cf la courbe réprésentant la fonction f dans un repère du plan.
1. Justifier que f est définie sur IR.
2. Calculer f'(x) et montrer que, pour tout réel x, f'(x) =
3. En utilisant les résultats précédents, étudier les variations de f sur IR et construire son tableau de variations.
* Mes essais :
Je commence déjà par traiter la partie 1, je verrai la 2 après :
1. J'ai commencé par dériver la fonction g(x) :
g(x) = x3 + 3x + 4
g'(x) = 3x2 + 3
Après je ne sais pas comment continuer ...
2. g(-1) = (-1)3 + 3 x (-1) + 4 = 0
Bonjour, merci pour votre aide
Selon moi, le signe de g'(x) est positif.
On peut en déduire que la dérivée g' est strictement positive sur I.
Donc la fonction g est strictement croissante sur I.
C'est bien ça ?
1) Oui, g'(x) est strictement positive.
Il te reste à dresser le tableau de variations.
2) OK pour g(-1)
3) les réponses aux deux questions précédentes te permettent de répondre : g est une fonction qui croit strictement et qui s'annule en -1 et donc ...
Ton tableau indique que g'(-1) = 0, ce qui est contradictoire avec ce qui a tété affirmé auparavant.
Il y a une contradiction dans ces deux tableaux : comment g peut-il varier de moins l'infini à plus l'infini en restant positif... ?
Oulah ... je pense que je m'embrouille un peu les pinceaux.
Est ce que vous pouvez me dire ce qu'il faut changer, car là je suis un peu perdu ...
D'abord les limites (exactes) n'ont pas été demandées, donc inutile des les mettre (ou alors il faudrait les justifier).
Dans le second tableau g est négative pour x inférieur à 0 puis positive.
C'est logique : g est strictement croissante et s'annule en 1, c'est donc qu'elle était négative avant puis positive après, non ?
Parfait merci !
Maintenant il reste la partie 2 ... 
Pour la question 1 comment on peut prouver qu'une fonction est définie sur IR ?
En démontrant qu'il n'y a pas de valeurs "interdites".
Ici tu as une fonction rationnelle (polynôme sur polynôme) : donc les valeurs interdites s'il y en a sont celles qui annulent le dénominateur.
Donc on examine le dénominateur.
D'accord . . . donc d'après moi :
x2 + 1 = 0
Comme le côté gauche est toujours positif, l'affirmation est fausse pour toute valeur de x.
Donc x 
C'est bien ça ?
Le membre de gauche est "strictement" positif.
La conclusion "Donc x " n'est pas très heureuse. Essaie d'être plus clair, en répondant simplement à la question, quelque chose du style "donc l'ensemble......"